[NOI2015]寿司晚宴

题目大意:

\(A\)\(B\)\(\{2,3,\ldots,n\}(n\le500)\)的不相交的子集,且\(A\)中的任一元素都与\(B\)中任一元素互质。求有序对\((A,B)\)的种数。

思路:

OEIS中的说明:A260185

考虑一个比较暴力的算法,首先求出每个数的质因数,\(f[i][s1][s2]\)表示前\(i\)个数,\(A\)中有的质因数是\(s1\)\(B\)中有的质因数是\(s2\)。转移方程显然。

对于一个数\(x\),大于\(\sqrt x\)的质因数最多只有一个,而\(\le \sqrt{500}\)的质因数只有\(8\)个,对这\(8\)个质因数进行状压。

考虑大于根号的质因数,我们可以将大于根号的质因数相等的那些数拿出来,对于这些数放在\(A/B\)的情况用\(f1\)\(f2\)两个数组分开DP。最后将答案合并到\(f\)中。

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=501,P=8,M=1<<P;
const int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19};
int mask[N],x[N],a[N],f[M][M],f1[M][M],f2[M][M];
inline bool cmp(const int &i,const int &j) {
    return x[i]<x[j];
}
int main() {
    const int n=getint(),mod=getint();
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        a[i]=x[i]=i;
        for(register int j=0;j<P;j++) {
            if(x[i]%p[j]!=0) continue;
            mask[i]|=1<<j;
            while(x[i]%p[j]==0) x[i]/=p[j];
        }
    }
    std::sort(&a[2],&a[n]+1,cmp);
    int i;
    f[0][0]=1;
    for(i=2;i<=n&&x[a[i]]==1;i++) {
        const int v=a[i];
        for(register int j=M-1;~j;j--) {
            for(register int k=M-1;~k;k--) {
                const int tmp=f[j][k];
                if(!(mask[v]&j)) (f[j][k|mask[v]]+=tmp)%=mod;
                if(!(mask[v]&k)) (f[j|mask[v]][k]+=tmp)%=mod;
            }
        }
    }
    for(;i<=n;i++) {
        if(x[a[i]]!=x[a[i-1]]) {
            memcpy(f1,f,sizeof f);
            memcpy(f2,f,sizeof f);
        }
        const int v=a[i];
        for(register int j=M-1;~j;j--) {
            for(register int k=M-1;~k;k--) {
                const int tmp1=f1[j][k],tmp2=f2[j][k];
                if(!(mask[v]&j)) (f2[j][k|mask[v]]+=tmp2)%=mod;
                if(!(mask[v]&k)) (f1[j|mask[v]][k]+=tmp1)%=mod;
            }
        }
        if(x[a[i+1]]!=x[a[i]]) {
            for(register int j=0;j<M;j++) {
                for(register int k=0;k<M;k++) {
                    f[j][k]=((int64)f1[j][k]+f2[j][k]-f[j][k]+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(register int j=0;j<M;j++) {
        for(register int k=0;k<M;k++) {
            (ans+=f[j][k])%=mod;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
posted @ 2018-08-21 23:19 skylee03 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏