[PKUSC2018]真实排名

[PKUSC2018]真实排名

题目大意:

\(n(n\le10^5)\)个人,每个人有一个成绩\(A_i(0\le A_i\le10^9)\)。定义一个人的排名为\(n\)个人中成绩不小于他的总人数。现在恰好有\(k\)个人的成绩翻倍。问对于每个人,有多少种情况满足这个人的排名不变。

思路:

排名不变的情况不外乎两种:

  1. \(A_i\)本身不翻倍,且满足\(\lfloor\frac{A_i+1}2\rfloor\le A_j<A_i\)\(A_j\)均不翻倍。
  2. \(A_i\)本身翻倍,且满足\(A_i\le A_j<2A_i\)\(A_j\)均翻倍。

\(A_{1\sim n}\)进行排序,设排序后的数组为\(tmp\)。令:

  • p=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,(a[i]+1)/2)-tmp-1
  • q=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,a[i])-tmp
  • r=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,a[i]*2)-tmp+!a[i]

其中\(p\)-1是为了方便将\(A_i\)本身也算入不翻倍的部分,而\(r\)+!a[i]是考虑\(A_i=0\)的情况,将\(A_i\)自身算入翻倍的部分。

显然,对于第一种情况,方案数为\(\binom{n-q+p}k\);对于第二种情况,方案数为\(\binom{n-r+q}{k-r+q}\)

组合数可以直接预处理阶乘及阶乘逆元,剩下主要是排序和二分。时间复杂度\(\mathcal O(n\log n)\)

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e5+1,mod=998244353;
int a[N],tmp[N],fact[N],factinv[N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int C(const int &n,const int &m) {
    if(n<m||n<0||m<0) return 0;
    return (int64)fact[n]*factinv[m]%mod*factinv[n-m]%mod;
}
int main() {
    const int n=getint(),k=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        tmp[i]=a[i]=getint();
    }
    std::sort(&tmp[1],&tmp[n]+1);
    for(register int i=fact[0]=1;i<=n;i++) {
        fact[i]=(int64)fact[i-1]*i%mod;
    }
    factinv[n]=inv(fact[n]);
    for(register int i=n;i;i--) {
        factinv[i-1]=(int64)factinv[i]*i%mod;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int p=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,(a[i]+1)/2)-tmp-1;
        const int q=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,a[i])-tmp;
        const int r=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[n]+1,a[i]*2)-tmp+!a[i];
        printf("%d\n",(C(n-q+p,k)+C(n-r+q,k-r+q))%mod);
    }
    return 0;
}
posted @ 2018-06-08 09:49 skylee03 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏