教你彻底学会动态规划——入门篇~~~

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace TriangleCalc
{
    class Program
    {
        int[][] dataArry = new int[5][];
        //int[][] sumArry = new int[5][];
        int n=4; 

        public Program()
        {
            for (int i = 0; i < dataArry.Length; i++)
            {
                dataArry[i] = new int[i + 1];
            }
            dataArry[0][0]=7;
            dataArry[1][0]=3;dataArry[1][1]=8;
            dataArry[2][0]=8;dataArry[2][1]=1;dataArry[2][2]=0;
            dataArry[3][0]=2;dataArry[3][1]=7;dataArry[3][2]=4;dataArry[3][3]=4;
            dataArry[4][0]=4;dataArry[4][1]=5;dataArry[4][2]=2;dataArry[4][3]=6;dataArry[4][4]=6;
            dumpArray(dataArry);
            //for (int i = 0; i < sumArry.Length; i++)
            //{
            //    sumArry[i] = new int[i + 1];
            //}
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            Program prog = new Program();
            int i=0,j=0;
            prog.calcArray(prog.dataArry, i, j, 4, prog.dataArry[i][j]);
            Console.WriteLine("--------------------------------");
            int maxSum = prog.MaxSum(0, 0);
            Console.WriteLine("{0}", maxSum);

        }

        void calcArray(int[][] dataArry, int i, int j, int max_line,int sum)
        {
            if (i==max_line)
            {
                Console.WriteLine("{0},{1}:{2}",i,j,sum);
                return;
            } 
            else
            {
                calcArray(dataArry, i+1, j, max_line, sum+dataArry[i+1][j]);
                calcArray(dataArry, i+1, j+1, max_line, sum+dataArry[i+1][j+1]);
            }
        }

        void dumpArray(int[][] dataArry)
        {
            for (int i = 0; i < dataArry.Length; i++)
            {
                int[] line = dataArry[i];
                for (int j = 0; j < line.Length; j++)
                {
                    Console.Write("{0},", line[j]);
                }
                Console.WriteLine();
            }

        }

        

   
        int MaxSum(int i, int j){      
            if(i==n)
                return dataArry[i][j];      
            int x = MaxSum(i+1,j);      
            int y = MaxSum(i+1,j+1);
            return max(x, y) + dataArry[i][j];    
        }
        /*
        7,
        3,8,
        8,1,0,
        2,7,4,4,
        4,5,2,6,6,
        30
        请按任意键继续. . .
        */

        int max(int x, int y)
        {
            return x > y ? x : y;
        }


    }
}

http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773

教你彻底学会动态规划——入门篇

2015年08月11日 13:26:41

• 标签：
• c++ /
• 动态规划 /
• 算法

• 97489

    动态规划相信大家都知道，动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题，有时候觉得难以理解，但是真正理解之后，就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章，大多都是叙述概念，讲解原理，让人觉得晦涩难懂，即使一时间看懂了，发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得，理解算法最重要的还是在于练习，只有通过自己练习，才可以更快地提升。话不多说，接下来，下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的，只有知道怎样使用，才能更好地理解，而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。

    首先，我们看一下这道题（此题目来源于北大POJ）：

    数字三角形(POJ1163)

    

    在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

    输入格式：

    5      //表示三角形的行数    接下来输入三角形

    7

    3   8

    8   1   0

    2   7   4   4

    4   5   2   6   5

    要求输出最大和

    接下来，我们来分析一下解题思路：

    首先，肯定得用二维数组来存放数字三角形

    然后我们用D( r, j) 来表示第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)

    我们用MaxSum(r, j)表示从D(r,j)到底边的各条路径中，最佳路径的数字之和。

    因此，此题的最终问题就变成了求 MaxSum(1,1)

    当我们看到这个题目的时候，首先想到的就是可以用简单的递归来解题：

    D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形，我们可以写出如下的递归式：   

if ( r == N)
    MaxSum(r,j) = D(r,j)
else
    MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)

    根据上面这个简单的递归式，我们就可以很轻松地写出完整的递归代码： 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 101
using namespace std;
int D[MAX][MAX];
int n;
int MaxSum(int i, int j){
    if(i==n)
        return D[i][j];
    int x = MaxSum(i+1,j);
    int y = MaxSum(i+1,j+1);
    return max(x,y)+D[i][j];
}
int main(){
    int i,j;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            cin >> D[i][j];
    cout << MaxSum(1,1) << endl;
}

    对于如上这段递归的代码，当我提交到POJ时，会显示如下结果：

    

    对的，代码运行超时了，为什么会超时呢？

    答案很简单，因为我们重复计算了，当我们在进行递归时，计算机帮我们计算的过程如下图：