数字三角形(POJ1163)

动态规划相信大家都知道，动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题，有时候觉得难以理解，但是真正理解之后，就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章，大多都是叙述概念，讲解原理，让人觉得晦涩难懂，即使一时间看懂了，发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得，理解算法最重要的还是在于练习，只有通过自己练习，才可以更快地提升。话不多说，接下来，下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的，只有知道怎样使用，才能更好地理解，而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。

    首先，我们看一下这道题（此题目来源于北大POJ）：

    数字三角形(POJ1163)

    

    在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

    输入格式：

    5      //表示三角形的行数    接下来输入三角形

    7

    3   8

    8   1   0

    2   7   4   4

    4   5   2   6   5

    要求输出最大和

    接下来，我们来分析一下解题思路：

    首先，肯定得用二维数组来存放数字三角形

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace TriangleCalc
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[][] dataArry = new int[5][];
            dataArry[0]=new int[1];
            dataArry[0][0]=7;
            dataArry[1]=new int[2];
            dataArry[1][0]=3;dataArry[1][1]=8;
            dataArry[2]=new int[3];
            dataArry[2][0]=8;dataArry[2][1]=1;dataArry[2][2]=0;
            dataArry[3]=new int[4];
            dataArry[3][0]=2;dataArry[3][1]=7;dataArry[3][2]=4;dataArry[3][3]=4;
            dataArry[4]=new int[5];
            dataArry[4][0]=4;dataArry[4][1]=5;dataArry[4][2]=2;dataArry[4][3]=6;dataArry[4][4]=6;

            dumpArray(dataArry);
            /*
            7,
            3,8,
            8,1,0,
            2,7,4,4,
            4,5,2,6,6,
            请按任意键继续. . . 
             */
            int i=0,j=0;
            calcArray(dataArry, i, j, 4, dataArry[i][j]);
       

        }

        static void calcArray(int[][] dataArry, int i, int j, int max_line,int sum)
        {
            if (i==max_line)
            {
                Console.WriteLine("{0},{1}:{2}",i,j,sum);
                return;
            } 
            else
            {
                calcArray(dataArry, i+1, j, max_line, sum+dataArry[i+1][j]);
                calcArray(dataArry, i+1, j+1, max_line, sum+dataArry[i+1][j+1]);
            }
            /*
            7,
            3,8,
            8,1,0,
            2,7,4,4,
            4,5,2,6,6,
            4,0:24
            4,1:25
            4,1:30
            4,2:27
            4,1:23
            4,2:20
            4,2:17
            4,3:21
            4,1:28
            4,2:25
            4,2:22
            4,3:26
            4,2:21
            4,3:25
            4,3:25
            4,4:25
            请按任意键继续. . . 
             */
        }

        static void dumpArray(int[][] dataArry)
        {
            for (int i = 0; i < dataArry.Length; i++)
            {
                int[] line = dataArry[i];
                for (int j = 0; j < line.Length; j++)
                {
                    Console.Write("{0},", line[j]);
                }
                Console.WriteLine();
            }

        }


    }
}