快速排序

思想

快速排序采用的思想是分治思想。

基准(pivot)：快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot), 然后对数组进行分区操作, 使基准左边元素的值都不大于基准值, 基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。

递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

举例说明一下吧，这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准，使用i j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变

经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子

[1] 2 [4 9 3 6 7 5]

之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

/*
* (1) key = arr[left] ;                                // left位置空了，放比较小的数 

* (2) 首先要找right side小于key的值，然后移动到左边；  // right位置空了，放较大的数 
* (3) 从left side 开始，找打大于key的值，放在          // 又将left位置空了
* (4) 循环(2)(3)直至，left == right，将arr[left] = key,
* (5) 将“已经有序的两个数组” 分治，重复以上步骤 

*/ 

void quicksort(int arr[], int low, int high)
{
    if(low<high)
    {
        int key = arr[low];
        int left,right;
        left = low;  right = high;    
        while(left<right){
            // 数组右边第一个小于key值
            while(left<right && arr[right]>key) right--; 
            arr[left] = arr[right];    // 将小于key值移位到左边 
            
            // 数组左半部分，第一个大于等于key的值 
            while(left<right && arr[left]<=key) left++;  
            arr[right] = arr[left];// 将大于key的值放在right边 
        }
        
        arr[left] = key; // 重新将原来的空位填充 
        
        // 递归排序 
        quicksort(arr,low,left-1);
        quicksort(arr,left+1,high);    
    }
}

int main()
{
    int arr[] = {2,4,2,1,5,4,8,7,1,8};
    quicksort(arr,0,9);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout << arr[i] << " ";
    }cout << endl;
    
    return 0;
}

 

分步解析

快速排序可以像归并排序那样分析：

   划分问题： 把数组的各个元素重排后分成左右两个部分，使得左边的任意元素都小于或等于右边的任意元素；

   递归求解： 把左右两部分分别排序；

   合并问题： 不用合并，因为此时数组已经完全有序；

#include <iostream> 

using namespace std;


int partion(int arr[], int start, int end)
{
    int temp = arr[start];
    int left = start, right = end;
    while(left<right){
        // 找到右边第一个小于pivot的值 
        while(left<right && arr[right]>temp) right--;
        arr[left] = arr[right];
        
        // 找到左边第一个大于pivot的值 
        while(left<right && arr[left]<=temp) left++;
        arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left]  = temp;
    return left;
}

void quickSort(int arr[], int start, int end)
{
    if(end>start){
        int pivot = partion(arr,start,end);      // 新的pivot 
        quickSort(arr, start, pivot-1);          // 根据pivot进行递归排序 
        quickSort(arr, pivot+1, end);
    }
}

int main()
{
    int n;
    int arr[1000];
    int T[1000];
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin >> arr[i];
        }
        quickSort(arr, 0, n-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout << arr[i] << " " ;
        }cout<<endl;
        
    }
}

 

效率分析

快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)

尽管快速排序的最坏时间为O(n²)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

参考博文： http://www.cnblogs.com/luchen927/archive/2012/02/29/2368070.html