二分搜索树遍历

二分搜索树深度优先遍历

Java 实例代码

二分搜索树层序遍历

Java 实例代码

二分搜索树深度优先遍历

二分搜索树遍历分为两大类，深度优先遍历和层序遍历。

深度优先遍历分为三种：先序遍历（preorder tree walk）、中序遍历（inorder tree walk）、后序遍历（postorder tree walk），分别为：

1、前序遍历：先访问当前节点，再依次递归访问左右子树。
2、中序遍历：先递归访问左子树，再访问自身，再递归访问右子树。
3、后序遍历：先递归访问左右子树，再访问自身节点。

前序遍历结果图示：

对应代码示例：

...
// 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
private void preOrder(Node node){

if( node != null ){
System.out.println(node.key);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
}
...

中序遍历结果图示：

对应代码示例：

...
// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
private void inOrder(Node node){

if( node != null ){
inOrder(node.left);
System.out.println(node.key);
inOrder(node.right);
}
}
...

后序遍历结果图示：

对应代码示例：

...
// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
private void postOrder(Node node){

if( node != null ){
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.key);
}
}
...

Java 实例代码

Traverse.java


/**
 * 优先遍历
 */

public class Traverse<Key extends Comparable<Key>, Value>  {

    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    private class Node {
        private Key key;
        private Value value;
        private Node left, right;

        public Node(Key key, Value value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = right = null;
        }
    }

    private Node root;  // 根节点
    private int count;  // 树种的节点个数

    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    public Traverse() {
        root = null;
        count = 0;
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    public int size() {
        return count;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return count == 0;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    public void insert(Key key, Value value){
        root = insert(root, key, value);
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    public boolean contain(Key key){
        return contain(root, key);
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
    public Value search(Key key){
        return search( root , key );
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    //********************
    //* 二分搜索树的辅助函数
    //********************

    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    private Node insert(Node node, Key key, Value value){

        if( node == null ){
            count ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            node.value = value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            node.left = insert( node.left , key, value);
        else    // key > node->key
            node.right = insert( node.right, key, value);

        return node;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    private boolean contain(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return false;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return true;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return contain( node.left , key );
        else // key > node->key
            return contain( node.right , key );
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    private Value search(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return node.value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return search( node.left , key );
        else // key > node->key
            return search( node.right, key );
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
    private void preOrder(Node node){

        if( node != null ){
            System.out.println(node.key);
            preOrder(node.left);
            preOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
    private void inOrder(Node node){

        if( node != null ){
            inOrder(node.left);
            System.out.println(node.key);
            inOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
    private void postOrder(Node node){

        if( node != null ){
            postOrder(node.left);
            postOrder(node.right);
            System.out.println(node.key);
        }
    }
}

二分搜索树层序遍历

二分搜索树的层序遍历，即逐层进行遍历，即将每层的节点存在队列当中，然后进行出队（取出节点）和入队（存入下一层的节点）的操作，以此达到遍历的目的。

通过引入一个队列来支撑层序遍历：

如果根节点为空，无可遍历；
如果根节点不为空：
- 先将根节点入队；
- 只要队列不为空：
  - 出队队首节点，并遍历；
  - 如果队首节点有左孩子，将左孩子入队；
  - 如果队首节点有右孩子，将右孩子入队；

下面依次演示如下步骤：

（1）先取出根节点放入队列

（2）取出 29，左右孩子节点入队

（3）队首 17 出队，孩子节点 14、23 入队。

（4）31 出队，孩子节点 30 和 43 入队

（5）最后全部出队

核心代码示例：

...
// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder(){

// 我们使用LinkedList来作为我们的队列
LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();
q.add(root);
while( !q.isEmpty() ){

Node node = q.remove();

System.out.println(node.key);

if( node.left != null )
q.add( node.left );
if( node.right != null )
q.add( node.right );
}
}
...

Java 实例代码

LevelTraverse.java

import java.util.LinkedList;

/**
 * 层序遍历
 */
public class LevelTraverse<Key extends Comparable<Key>, Value>{

    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    private class Node {
        private Key key;
        private Value value;
        private Node left, right;

        public Node(Key key, Value value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = right = null;
        }
    }

    private Node root;  // 根节点
    private int count;  // 树种的节点个数

    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    public LevelTraverse() {
        root = null;
        count = 0;
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    public int size() {
        return count;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return count == 0;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    public void insert(Key key, Value value){
        root = insert(root, key, value);
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    public boolean contain(Key key){
        return contain(root, key);
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
    public Value search(Key key){
        return search( root , key );
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    // 二分搜索树的层序遍历
    public void levelOrder(){

        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列
        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();
        q.add(root);
        while( !q.isEmpty() ){

            Node node = q.remove();

            System.out.println(node.key);

            if( node.left != null )
                q.add( node.left );
            if( node.right != null )
                q.add( node.right );
        }
    }

    //********************
    //* 二分搜索树的辅助函数
    //********************

    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    private Node insert(Node node, Key key, Value value){

        if( node == null ){
            count ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            node.value = value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            node.left = insert( node.left , key, value);
        else    // key > node->key
            node.right = insert( node.right, key, value);

        return node;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    private boolean contain(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return false;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return true;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return contain( node.left , key );
        else // key > node->key
            return contain( node.right , key );
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    private Value search(Node node, Key key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) == 0 )
            return node.value;
        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )
            return search( node.left , key );
        else // key > node->key
            return search( node.right, key );
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
    private void preOrder(Node node){

        if( node != null ){
            System.out.println(node.key);
            preOrder(node.left);
            preOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
    private void inOrder(Node node){

        if( node != null ){
            inOrder(node.left);
            System.out.println(node.key);
            inOrder(node.right);
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
    private void postOrder(Node node){

        if( node != null ){
            postOrder(node.left);
            postOrder(node.right);
            System.out.println(node.key);
        }
    }
   
}

posted @ 2022-04-29 22:16 思无邪buff 阅读(54) 评论(0) 收藏举报

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