红黑树

从2-3-4树到红黑树：

• 红黑树是对概念模型2-3-4树的一种实现，在二叉树的属性中加入一个颜色属性来表示2-3-4树中不同的节点。
• 2-3-4树中的2节点对应着红黑树中的黑色节点，而2-3-4树中的非2节点是以红节点+黑节点的方式存在，红节点的意义是与黑色父节点结合，表达着2-3-4树中的3，4节点。
• 2节点直接转化为黑色节点；3节点这里可以有两种表现形式，左倾红节点或者右倾红节点。而4节点被强制要求转化为一个黑父带着左右两个红色儿子。

红黑树其实就是对概念模型2-3树（或者2-3-4树）的一种实现

红黑规则：

1. 节点不是红色就是黑色；
2. 根节点是黑色；
3. 红黑树的叶子节点并非传统的叶子节点，红黑树的叶子节点是null节点（空节点）且为黑色；
4. 同一路径，不存在连续的红色节；
5. 任意节点到叶子节点经过的黑色节点数目相同；

• 约束4和5，保证了红黑树的大致平衡：根到叶子的所有路径中，最长路径不会超过最短路径的2倍。

• 红黑树在最坏的情况下，查找复杂度也是O(log2N)。

左旋：

 

public void leftRotate(RedBlackTreeNode p) {
    // 在当前节点不为null时，才进行左旋操作
    if (p != null) {
        // 先记录p的右儿子
        RedBlackTreeNode rightChild = p.right;

        // 1. 空出右儿子的左子树
        p.right = rightChild.left;
        // 左子树不为空，需要更新父节点
        if (rightChild.left != null) {
            rightChild.left.parent = p;
        }

        // 2. 空出节点p的父节点
        rightChild.parent = p.parent;
        // 父节点指向右儿子
        if (p.parent == null) { // 右儿子成为新的根节点
            this.root = rightChild;
        } else if (p == p.parent.left) { // 右儿子成为父节点的左儿子
            p.parent.left = rightChild;
        } else { // 右儿子成为父节点的右儿子
            p.parent.right = rightChild;
        }

        // 3. 右儿子和节点p成功会师，节点p成为左子树
        rightChild.left = p;
        p.parent = rightChild;
    }
}

 

右旋：

public void rightRotate(RedBlackTreeNode p) {
    if (p != null) {
        // 记录p的左儿子
        RedBlackTreeNode leftChild = p.left;

        // 1. 空出左儿子的右子树
        p.left = leftChild.right;
        // 右子树不为空，需要更新父节点
        if (leftChild.right != null) {
            leftChild.right.parent = p;
        }

        // 2. 空出节点p的父节点
        leftChild.parent = p.parent;
        // 父节点指向左儿子
        if (p.parent == null) { // 左儿子成为整棵树根节点
            this.root = leftChild;
        } else if (p.parent.left == p) { // 左儿子成为父节点左儿子
            p.parent.left = leftChild;
        } else { // 左儿子成为父节点的右儿子
            p.parent.right = leftChild;
        }

        // 3. 顺利会师
        leftChild.right = p;
        p.parent = leftChild;
    }
}

红黑树新增节点：

• 新插入的节点默认为红色，原因：插入黑色节点会影响黑色高度，对红黑树的影响更大；
• 新增节点x时，循环的依据： x != null && x != root && x.parent.color == RED，即节点非空、不是整棵树的根节点（保证存在父节点）且父节点为红色（违反红黑规则4，需要调整）；
• 完成循环调整后，需要将整棵树的根节点设为黑色，以满足红黑规则1；同时，根节点设为黑色，不会影响从根节点开始的所有路径的黑色高度。

删除节点：

• 删除节点时，通过节点替换实现删除；
• 假设替换节点为x，需要在x替换被删节点后，从x开始进行调整；
• 调整操作，循环的依据： x != root && x.color == BLACK，即替换节点不能为整棵树的根节点，替换节点的颜色为黑色（改变了红黑高度）；
• 完成循环调整后，需要将x设为黑色，结束调整。

总结：

• AVL是高度平衡的，频繁的插入和删除会引起频繁的rebalance，严重影响效率；
• 红黑树其实是一种折中的做法，插入最多会引起两次旋转，删除最多会引起三次旋转；
• 红黑树查找、插入、删除的复杂度都是O(logN)的，性能稳定， STL中set、map的底层实现都是红黑树。