常用排序算法-希尔排序

简介

　　希尔排序算法是插入排序算法的一种，又叫做缩小增量排序算法，是插入排序算法的一种更高效的改进版本，是非稳定排序。希尔排序算法将数据序列按下标的一定增量进行分组，对每组使用插入排序算法排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

原理

　　希尔排序算法的具体做法为：假设待排序元素序列有N个元素，取一个小于N的整数增量值incremen作为间隔，将全部元素分为increment个子序列，将所有距离为increment的元素放在一个序列中，并对每一个序列执行直接插入排序。然后缩小increment，重复上述划分子序列和排序的过程，直到最后increment为1，再执行一次直接插入排序，此时序列已经有序，算法终止。

　　由于increment开始取的值较大，但每个子序列中的元素较少，排序速度较快。到了排序后期，increment值逐渐变小，子序列中元素逐渐增多，但由于前面的工作使得整个序列大部分元素都是有序的，减少了元素移动的次数，排序仍然是较快的。

 

程序

public class ShellSort {
    public static void sort(int[] arr){
        int dk = arr.length / 2;
        while(dk > 0){
            shellSort(arr, dk);
            dk = dk / 2;
        }
    }
    public static void shellSort(int[] arr, int dk){
        for(int i = dk; i < arr.length; ++i){
            int index = i - dk;
            int insertNum = arr[i];
            while(index >= 0 && arr[index] > insertNum){
                arr[index + dk] = arr[index];
                index -= dk;
            }
            arr[index + dk] = insertNum;
        }
    }
}

总结

　　希尔排序的时间复杂度最差为O(n^2)，最好情况时O(n)，平均时间复杂度为O(n^1.3)。

　　希尔排序空间复杂度O(1)。

　　由于希尔排序会将元素分组再执行插入排序，组内排序后会改变元素在整个数组的顺序，所以希尔排序是不稳定的。