摘要：本文借助 $2018$ 年杨懋龙的集训队论文 《浅谈生成函数在掷骰子问题上的应用》。 但由于作者水平有限，并没有看懂有些式子的组合意义，仅能通过自己的推导得出结果。 本质是将期望的 $k$ 次下降幂写成 $PGF$ 的 $k$ 阶导数，并通过辅助函数求得。 论文例题 CTSC2006 歌唱王国 题意 阅读全文

摘要：题意 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，求 $a$ 中的所有逆序对 $(i_1, j_1), (i_2, j_2), \cdots, (i_m, j_m)$ 的一个排列 $p$， 使得依次交换 $(a_{i_{p_1}}, a_{j_{p_1}}), (a_{i_{p_2}}, a_{j_{p 阅读全文

摘要：本文主要讨论的是从 $(0,0)$ 至 $(n,m)$ 每次仅能向上或向右移动一格，问不碰到 $y=a_1,y=a_2$ 两条直线的方案数。 环 题意 有多少个长度为 $2n$ 的序列 $a$ 满足，$\forall i,a_i\in[1,m]$ 且相邻两个数差恰好为 $1$ ，其中 $1$ 与 $ 阅读全文