数据结构之迷宫问题求解(一)利用栈与递归求解出口

  本文适合于对迷宫问题已有初步研究,或阅读代码能力较强的人.

  因此,如果你对迷宫问题一无所知,请参考其他更详细的资料.

  迷宫问题,是一个对栈(Stack)典型应用的例子之一.

  假如,有如下10X10的迷宫(0代表通路,1代表障碍),我们需要用写程序来找出迷宫的出口.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

那么,我们可以通过两种方式完成.

方式一:通过利用栈FILO(First In Last Out)的特性

核心代码

/*
*函数说明:通过栈来进行迷宫求解
*参数说明:
*	Maze:迷宫地图数组
*	  sz:迷宫大小
*      entry:迷宫入口点
*	path:用于寻找迷宫出口的栈
*返回值:找到出口返回true,没找到返回false.
*/
bool FindMazePath(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos>& path){
	//将入口压栈
	path.push(entry);
	//如果栈不为空
	while(!path.empty()){
		//获取栈顶元素,即上一次走的路径
		Pos cur = path.top();
		//将其标记为已走过
		Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
		//找到出口
		if(sz-1==cur.x){
			return true;
		}
		Pos next = cur;
		//下一步,向右移动
		next.x += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//可以向右移动,将当前步入栈
			path.push(next);
			continue;
		}
		next = cur;
		//下一步,向左移动
		next.x -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//可以向左移动,入栈
			path.push(next);
			continue;
		}
		//下一步,向上移动
		next = cur;
		next.y += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//可以向上移动
			path.push(next);
			continue;
		}
		next = cur;
		//向下移动
		next.y -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//可以向下移动
			path.push(next);
			continue;
		}
		//上、下、左、右都不能走
		path.pop();
	}
	return false;
}

方式二:通过递归

核心代码

/*
*函数说明:根据递归寻找迷宫出口
*参数说明
*	 Maze:迷宫地图
*	   sz:迷宫大小
*	entry:迷宫入口
*    path:用来判断是否存在出口的栈
*返回值:无(如果存在出口,栈为空;如果不存在出口,栈中存在起点坐标)
*/
void FindMazePathR(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos> & path){
	//将入口压栈
	path.push(entry);
	Pos cur = entry;
	//将已走过的路标记为3
	Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
	//找到出口,直接返回
	if(sz-1==entry.x){
		//将起点坐标弹出
		path.pop();
		return ;
	}
	Pos next = cur;
	//右
	next.x += 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
		//以当前位置为起点,递归进行下一步
		FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
	}
	next = cur;
	//左
	next.x -= 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
		FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
	}
	//上
	next = cur;
	next.y += 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
		FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
	}
	//下
	next = cur;
	next.y -= 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
		FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
	}
	path.pop();
}

最后,附上整个程序的完整代码(代码量较少,声明与实现我就不分文件了)

迷宫问题求解完整代码

//相关函数的声明与实现
#ifndef __MAZE_H__
#define __MAZE_H__
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<assert.h>
namespace Maze{
	using namespace std;
	//迷宫大小
	static const int N = 10;
	//迷宫地图文件名
	static const char *const FILENAME = "MazeMap.txt";
	//坐标
	struct Pos{
		int x;	//横坐标(本质是数组arr[i][j]的j)
		int y;	//纵坐标(本质是数组arr[i][j]的i)
	};
	/*
	函数说明:从文件中获取迷宫地图
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
		  sz:迷宫大小
	  返回值:无
	*/
	void GetMaze(int *Maze,size_t sz){
		FILE *fp = fopen(FILENAME,"r");
		//打开失败
		if(NULL==fp){
			//输出错误信息
			perror(FILENAME);
			//结束程序
			exit(1);
		}
		//将文件中的迷宫地图读入Maze数组内
		for(size_t i=0; i<sz; ++i){
			for(size_t j=0; j<sz;){
				//从文件流中获取字符
				char tmp = getc(fp);
				//字符为0或为1时,导入数组
				if(tmp=='0'||tmp=='1'){
					Maze[i*sz+j]=tmp -'0';
					++j;
				}else if(EOF==tmp){
					//文件已读完,循环还未停止
					//说明此处文件中的迷宫地图存在问题
					assert(false);
					return ;
				}
			}
		}
		//关闭文件
		fclose(fp);
	}
	/*
	函数说明:打印迷宫
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
		  sz:迷宫大小
	  返回值:无
	*/
	void PrintMaze(int *Maze,size_t sz){
		cout<<setw(2);
		for(size_t i=0; i<sz; ++i){
			for(size_t j=0; j<sz; ++j){
				cout<<Maze[i*sz+j]<<setw(2);
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	/*
	函数说明:检测当前位置是否可以通过
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
			sz:迷宫大小
		   cur:当前所在位置
	返回值:可以通过返回true,不能通过返回false.
	*/
	bool CheckIsAccess(int *Maze,size_t sz,Pos cur){
		if(cur.x>=0 && cur.x<sz &&		//行坐标是否越界
			cur.y>=0 && cur.y<sz &&		//列坐标是否越界
			Maze[cur.x*sz+cur.y]==0 ){	//所在行列是否可以通过
			return true;
		}
		return false;
	}
	/*
	函数说明:通过栈来进行迷宫求解
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
			sz:迷宫大小
		entry:迷宫入口点
		path:用于寻找迷宫出口的栈
	返回值:找到出口返回true,没找到返回false.
	*/
	bool FindMazePath(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos>& path){
		//将入口压栈
		path.push(entry);
		//如果栈不为空
		while(!path.empty()){
			//获取栈顶元素,即上一次走的路径
			Pos cur = path.top();
			//将其标记为已走过
			Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
			//找到出口
			if(sz-1==cur.x){
				return true;
			}
			Pos next = cur;
			//下一步,向右移动
			next.x += 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向右移动,将当前步入栈
				path.push(next);
				continue;
			}
			next = cur;
			//下一步,向左移动
			next.x -= 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向左移动,入栈
				path.push(next);
				continue;
			}
			//下一步,向上移动
			next = cur;
			next.y += 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向上移动
				path.push(next);
				continue;
			}
			next = cur;
			//向下移动
			next.y -= 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向下移动
				path.push(next);
				continue;
			}
			//上、下、左、右都不能走
			path.pop();
		}
		return false;
	}
	/*
	*函数说明:根据递归寻找迷宫出口
	*参数说明
	*	 Maze:迷宫地图
	*	   sz:迷宫大小
	*	entry:迷宫入口
	*    path:用来判断是否存在出口的栈
	*返回值:无(如果存在出口,栈为空;如果不存在出口,栈中存在起点坐标)
	*/
	void FindMazePathR(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos> & path){
		//将入口压栈
		path.push(entry);
		Pos cur = entry;
		//将已走过的路标记为3
		Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
		//找到出口,直接返回
		if(sz-1==entry.x){
			//将起点坐标弹出
			path.pop();
			return ;
		}
		Pos next = cur;
		//右
		next.x += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//以当前位置为起点,递归进行下一步
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		next = cur;
		//左
		next.x -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		//上
		next = cur;
		next.y += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		//下
		next = cur;
		next.y -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		path.pop();
	}
}
#endif

迷宫求解测试代码

#include"Maze.h"
using namespace Maze;
void MazeTest(){
	int arr[N][N];		//迷宫地图
	Pos entry = {2,0};	//起点坐标
	stack<Pos> path;	//栈
	GetMaze((int *)arr,N);	//将文件中迷宫导入到arr数组中
	PrintMaze((int *)arr,N);//打印迷宫
	FindMazePath((int *)arr,N,entry,path);//找迷宫出口
	cout<<endl<<endl;		//换行处理(使界面更整齐)
	PrintMaze((int *)arr,N);//打印走过的迷宫
}
int main(){
	MazeTest();
	return 0;
}

总结:

  1.利用栈去寻找迷宫出口,栈内最终会保存从入口到出口的所有路径.

  2.利用递归去寻找迷宫出口,传进去的栈仅仅只是用来判断迷宫是否有出口,

  3.利用递归去寻找出口时,因为递归的特性,将会遍历完迷宫内的所有路径.

  最后,还有一个问题:如果一个迷宫存在多条路径可以到达出口,那么如何得到迷宫到出口的最短路径???

  有机会的话,我将会在下篇文章讨论此事.

  附上工程文件:http://pan.baidu.com/s/1gfoNrLD

posted @ 2016-12-03 14:13  数据结构专题  阅读(5118)  评论(0编辑  收藏  举报