Codeforces 1295D Same GCDs(欧拉函数)

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题目大意

  给两个数\(a\)和\(m，a<m\)，找出所有的\(x\)，满足\(0\leq x<m\)并且\(gcd(a,m)=gcd(a+x,m)\)。

解题思路

  题目中的\(a<m\)十分重要。如果\(a+x > m\)，\(gcd(a+x-m,m)=gcd(a+x,m)\)，又因为题目中\(0\leq x<m\)，所以实际上\(a+x\)的值等价于\(a+x \mod m\)的值所以\((a+x\in [0,m-1)\)。那么这样问题就转换成了满足求\(gcd(k,m)=gcd(a,m),k\in [0,m-1)\)中的\(k\)的数量，显然，如果等式成立的话\(k\)一定能被\(gcd(a,m)\)整除，也就是求满足\(gcd(k\div gcd(a,m), m\div gcd(a,m)) = 1\)的\(k\)的数量。换句话说也就是求所有小于\(m\)的数中与\(m\div gcd(a,m)\)互质的数的数量也就是\(gcd(a,m)\)的欧拉函数。

代码

ll eular(ll num) {
    ll res = num;
    for (ll i = 2; i*i<=num; ++i)
        if (num%i==0) {
            while(num%i==0) num/=i;
            res = res/i*(i-1);
        }
    if (num>1) res = res/num*(num-1);
    return res;
}
int main(void) {
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        ll a, m; cin >> a >> m;
        ll ans = eular(m/__gcd(a,m));
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}