1. 题目
读题
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
考查点
这道题的考查点是动态规划的基本思想和应用，以及如何用有限的资源（0和1）来优化一个目标函数（子集的大小）。
这道题也可以看作是一个多维的01背包问题，
需要考虑如何定义状态，如何转移状态，以及如何处理边界条件。
2. 解法
思路
算法的思想是动态规划，也就是把一个大问题分解成若干个小问题，然后用一个数组来存储每个小问题的最优解，最后通过这些最优解来得到大问题的最优解。
在这个问题中，我们要找出strs的最大子集，使得子集中的字符串的0和1的个数不超过m和n。
我们可以用一个三维数组dp[i][j][k]来表示前i个字符串中，最多有j个0和k个1的子集的大小。
对于每个字符串strs[i]，我们可以选择使用它或者不使用它。
- 如果使用它，那么我们需要减去它的0和1的个数，然后加上1；
- 如果不使用它，那么我们保持原来的状态。
我们要在这两种情况中取最大值，即：
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-zeros][k-ones] + 1)
其中zeros和ones分别表示strs[i]中0和1的个数。
我们需要注意边界条件，即j >= zeros和k >= ones，否则就不能使用strs[i]。最终的答案就是dp[len(strs)][m][n]。
代码逻辑
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
// 初始化dp数组
int[][][] dp = new int[strs.length + 1][m + 1][n + 1];
// 遍历每个字符串
for (int i = 1; i <= strs.length; i++) {
// 计算当前字符串中0和1的个数
int ones = 0;
int zeros = 0;
for (char c : strs[i - 1].toCharArray()) {
if (c == '0') {
zeros++;
} else {
ones++;
}
}
// 遍历每种可能的0和1的组合
for (int j = 0; j <= m; j++) {
for (int k = 0; k <= n; k++) {
// 不使用当前字符串，保持原来的状态
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
// 如果可以使用当前字符串，更新状态
if (j >= zeros && k >= ones && dp[i][j][k] < dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1) {
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1;
}
}
}
}
// 返回最终答案
return dp[strs.length][m][n];
}
}具体实现
