随笔分类 - 动态规划——线型
摘要：DP模型 形如$f(i)=\max \{f(j)+w(i,j)\}\quad(1\le j
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摘要：Description "【SCOI2010】股票交易" 在T天时间内，第$i$天股票购入价为$ap_i$，出售价为$bp_i$，每天最多购入$as_i$股，最多出售$bs_i$股 任意时刻手中的股票数不能超过$Maxp$，且两次交易至少间隔$W$天 最大化收益，初始资金视为无限大 Solution
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摘要：Description 【NOIP2012】开车旅行 （题面太长不想描述……） Solution 由于题目很复杂，所以我们将这道题分成三个部分分析 主要思路：dp+倍增+链表+离散化 Step1：预处理出这两个人从每一个城市出发的下一个城市 将这一步的答案记为$ga[i],gb[i]$ 城市高度差=
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摘要：Description 【洛谷P2034】选择数字 给定一个序列，选择其中若干个数，但不能有超过k个连续的数字被选择。最大化选出的数字之和。 Solution dp+单调队列 正难则反，考虑从序列中取出一些数，这些数两两之间的距离不超过k，最小化之和 那么定义$f[i]$表示前i个数，取出一些的最小
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摘要：Description 给定$n$, $m$，求十进制$n$位数每个位数之积等于k的方案数 Solution dp+高精+数学 考虑$k=0$的情况，由于可以有若干个$0$，所以方案数为$\sum\limits_{i=1}^{n}{n\choose m}\times 9^{n-i}$ 考虑另外的情况
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摘要：Description 【CF1197D】Yet Another Subarray Problem 给定一个序列和m,k，求出一个子序列使得$\sum\limits_{i=l}^{r}{a_i}-k\times \lceil \frac{r-l+1}{m}\rceil$最大 特别地，一个长度为0的子
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摘要：Description 给定一个整数序列，每次操作可以将某一个元素的值+1或-1，求最少需要多少次操作可以使得序列每个元素的乘积等于1 Solution dp 一些数的乘积等于1，那么说明序列中一定只含有1或者是-1，而且-1出现的次数必须为偶数 那么我们定义$f[i][1/0]$表示前$i$个数，
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摘要：Description 给定若干个区间，每个区间的权值是该区间包含整数的个数，选出任意个不相交的区间使得权值和最大 Solution dp+二分查找 定义状态$f[i]$表示前$i$个区间的最大值是多少 那么我们可以将区间排序后二分找到离当前区间最近的区间 我们的决策有两种： 如果能找到上述区间，那
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摘要：Description 给定一个01矩阵，求出最大的正方形子矩阵和最大长方形子矩阵，并保证取出的矩阵中的元素都为0/1 Solution 为了使题目变成上述表述的形式，我们首先将读入的矩阵的部分元素xor1，使其变成一般形式 之后，这道题变成了两道题的合体：洛谷P2701巨大的牛棚与P4147玉蟾宫
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摘要：Description 给定一个棋盘， 在棋盘上放入m个炮，使得炮两两之间不能攻击，求出方案数。 Solution 考虑设计一个dp，定义f[i][j][k]表示前i行、有j列放了一个炮、有k列放了两个炮的方案数。 有一个显然的结论：如果方案合法，那么任何一行（列）的炮的数量最多为2。 然后我们思考
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摘要：这道题实质上是求序列的最长不下降子序列 按照题意，我们要求出最小的代价，也就是说我们要让尽可能大的代价不动，也就是求出最长不下降子序列，之后用序列的和减去它即可。
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摘要：一道不怎么简单的dp题 我们定义状态f[i][j][k][val](其中val∈{0,1})表示A串的前i个字符，分成k段，与B串的前j个字符匹配，并且A[i]选/不选的方案数。 那么我们考虑状态的转移， 当a[i]==b[j]时，f[i][j][k][1]可以从f[i-1][j-1][k-1][0
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摘要：dfs+dp 我们要在一个大矩阵中选出一个小矩阵使得小矩阵的分值最小 所以我们先用dfs枚举选哪些行，再在dfs选的行的基础上对列进行dp，最后更新答案即可。 具体地，我们先通过dfs枚举r行，然后计算两个数组：sum[i][j]表示在当前dfs确定的行的状态下，第i列和第j列相邻时产生的分值。s[
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摘要：本人是NOIP2017的亲历者，两年前这道题我在考场上随便打了个二分暴力，就草草结束了 如今在做这道题，便能简单的AC了 我采用的思路是二分答案，然后用dp判断答案的可行性。定义f[i]表示到i这个格子最大的分数，如果为一个极小值则可以认为这个点无法到达；x[i]表示i的位置，g表示当前二分的答案。
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摘要：单调队列优化dp 我们将每个人的s值排序，这样我们就能保证当前这个人刷的木板一定在上一个人之后，我们就能进行线型dp 定义f[i][j]表示前i个人刷前j个木板获得的最多报仇，那么有 在dp过程中，我们假定外层变量i为定值，当j增大时，不难发现k的取值范围上界不变，下界变大。我们不妨比较一下两个决策
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摘要：我们定义f[i][j]表示前j个数组成的长度为i的合法序列的个数，那么有 因此我们不难写出朴素dp的代码 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using nam
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摘要：线型dp+线段树优化 我们定义f[i]表示覆盖[L,i]的最小代价，我们将牛按照r递增排列，假设当前牛为[ai,bi],代价为vali 那么存在 我们在状态转移时，每次需要查询区间内的最值，同时f数组发生更新，因此我们可以用线段树的查询、修改在较快时间内维护f数组。 同时我们注意一下边界的处理即可。
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摘要：一道线型dp的题目 每一种卡片有一定的数量限制，也就是说在计算到某一个状态时应当知道每一个卡片能不能用，所以我们定义状态f[i][j][k][l]表示第一种卡片用i张，第二张卡片用j张……所得到的最大值。 对于每一个状态，考虑他是怎样转移的。若当前状态为f[i][j][k][l]，那么当前的状态可以
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摘要：关于环形dp的处理，我采用的办法是，把整个问题分成两个问题。 首先我们简化一下问题，假设这个问题不是环形的，那么我们定义f[i][j][1]表示前i个小时休息了j小时，且第i小时正在休息，获得的体力最大值。定义f[i][j][0]表示前i个小时休息了j小时，且第i小时不在休息，获得的体力最大值。显然
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摘要：关于多重背包的一道题。 首先看数据便知道朴素的多重背包无法通过，所以我们采用二进制拆分进行优化，（二进制优化点这里），这样就能顺利通过本题了。 这道题只是判断可行性，所以“价值”这一状态并没有什么用。 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #incl
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