无序数组的中位数

参考:http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw%3D%3D&idx=1&mid=2649965551&scene=0&sn=bc769eb3fbd2f4075c58524f4cc8332d

中位数,就是数组排序后处于数组最中间的那个元素。说来有些麻烦,如果数组长度是奇数,最中间就是位置为(n+1)/2的那个元素。如果是偶数呢,标准的定义是位置为n/2和位置为n/2+1的两个元素的和除以2的结果,有些复杂。为了解答的方便,我们假设数组长度暂且都为奇数吧。 

面试时,大家是不是经常被问到,怎么求一个无序数组(长度为n)的中位数?

不假思索的算法是,首先将数组排序,然后直接从排序数组中找出中位数。这个算法的复杂度是O(nlogn),就是排序的复杂度。当然,答案是有了,但不会impress面试官的:)。but it is ok, 如果你能写出代码。

排序代码

 1 public void sort(int arr[],int low,int high)
 2 {
 3     int l=low;
 4     int h=high;
 5     int povit=arr[low];
 6 
 7     while(l<h)
 8     {
 9         while(l<h&&arr[h]>=povit) h--;
10         if(l<h){
11             int temp=arr[h];
12             arr[h]=arr[l];
13             arr[l]=temp;
14             l++;
15         }
16 
17         while(l<h&&arr[l]<=povit) l++;
18 
19         if(l<h){
20             int temp=arr[h];
21             arr[h]=arr[l];
22             arr[l]=temp;
23             h--;
24         }
25     }
26     
27     if(l>low) sort(arr,low,l-1);
28     if(l<high) sort(arr,l+1,high);
29 }

另外一个优化的快速算法是快速中位数算法,类似于快速排序,采用的是分而治之的思想。基本思路是:任意挑一个元素,以该元素为支点,将数组分成两部分,左部分是小于等于支点的,右部分是大于支点的。如果你的运气爆棚,左部分正好是(n-1)/2个元素,那么支点的那个数就是中位数。否则的话,相信你知道怎么推理了。写出没有bug的代码还是需要一点点功力的。作为家庭作业好了。

代码

 1 public static double median2(int[] array){
 2     if(array==null || array.length==0) return 0;
 3     int left = 0;
 4     int right = array.length-1;
 5     int midIndex = right >> 1;
 6     int index = -1;
 7     while(index != midIndex){
 8         index = partition(array, left, right);
 9         if(index < midIndex) left = index + 1;
10         else if (index > midIndex) right = index - 1;
11         else break;
12     }
13     return array[index];
14 }
15 
16 public static int partition(int[] array, int left, int right){
17     if(left > right) return -1;
18     int pos = right;
19     right--;
20     while(left <= right){
21         while(left<pos && array[left]<=array[pos]) left++;
22         while(right>left && array[right]>array[pos]) right--;
23         if(left >= right) break;
24         swap(array, left, right);
25     }
26 
27     swap(array, left, pos);
28     return left;
29 }

 

这里,给大家介绍一个让人眼前一亮的算法,至少,看着很美妙,可以细细品味。算法的核心是使用最小堆(heap),你想到了吗?

首先将数组的前(n+1)/2个元素建立一个最小堆。

然后,对于下一个元素,和堆顶的元素比较,如果小于等于,丢弃之,接着看下一个元素。如果大于,则用该元素取代堆顶,再调整堆,接着看下一个元素。重复这个步骤,直到数组为空。

当数组都遍历完了,那么,堆顶的元素即是中位数。

可以看出,长度为(n+1)/2的最小堆是解决方案的精华之处。

代码

 1 public static double median(int[] array){
 2     int heapSize = array.length/2 + 1;
 3     PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(heapSize);
 4     for(int i=0; i<heapSize; i++){
 5         heap.add(array[i]);
 6     }
 7     for(int i=heapSize; i<array.length; i++){
 8         if(heap.peek()<array[i]){
 9             heap.poll();
10             heap.add(array[i]);
11         }
12     }
13     if(array.length % 2 == 1){
14         return (double)heap.peek();
15     }
16     else{
17         return (double)(heap.poll()+heap.peek())/2.0;
18     }
19 }

 

posted on 2016-08-07 14:56  _dshizhh  阅读(29548)  评论(2编辑  收藏  举报

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