[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第五章-数据绘制

    当开发学习算法时，往往几个简单的图，可以让你更好地理解算法的内容，并且可以完整地检查下算法是否正常运行，是否达到了算法的目的。例如在之前的课程中，学了如何绘制成本函数J(θ)，可以帮助确认梯度下降算法是否收敛。通常情况下，绘制数据或学习算法所有输出，也会启发如何改进学习算法。幸运的是，Octave有非常简单的工具用来生成大量不同的图。当用学习算法时，会发现绘制数据、绘制学习算法等，往往是获得想法来改进算法的重要部分。在这节中，将学习一些Octave的工具来绘制和可视化数据。

    我们先来快速生成一些数据用来绘图。我们设 t = [ 0 : 0.01 : 0.98 ]; ，t是从0到0.98的数列。我们设 y1 = sin(2*pi*4*t); ，如果想绘制正弦函数，这很容易，我们只需要输入ploy(t,y1);并回车，就会出现这个图。

    它的横轴是变量t，纵轴是变量y1（也就是我们刚刚计算的正弦函数）。

    让我们设 y2 = cos(2*pi*4*t) ，如果输入plot(t,y2)，那么Ocatve会消除之前的正弦图并且用下面这个余弦图来代替它。

    纵轴cos(x)从1开始。

    如果我要同时表示正弦和余弦曲线。要做的就是，输入：plot(t, y1)，得到正弦函数。我使用函数hold on，hold on函数的功能是将在旧的图像之上绘制新的图像。我现在绘制y2，输入：plot(t, y2)。我要以不同的颜色绘制余弦函数，所以我在这里输入'r'(带引号的r)绘制余弦函数，r表示所使用的颜色：plot(t,y2,'r')。

    再加上命令xlabel('time')，来加上X轴即横轴的标签time，输入ylabel('value')，来加上纵轴的标签value。

    同时也可以来标记两条函数曲线，用这个命令 legend('sin','cos')就行。将这个图例放在右上方，表示这两条曲线表示的内容。最后输入title('myplot')，在图像的顶部显示这幅图的标题。

    如果想保存这幅图像，输入print -dpng 'myplot.png'。png是一个图像文件格式，如果你这样做了，它可以让你保存为一个文件。我们还可以改路径，如cd 'C:\Users\ang\Desktop': print -dpng 'myplot.png'。Octave也可以保存为很多其他的格式，如果你想试试其他格式文件，你可以键入help plot。最后，如果你想关掉这个图像，用命令close会让这个图像关掉。

    Octave也可以为图像标号，输入figure(1); plot(t, y1);将显示第一张图（即正弦函数图）。

    如果想绘制第二个图，可以指定一个不同的数字编号，输入figure(2); plot(t, y2);将显示第二张图（即余弦函数图）。此时我们其实有两个图，一个绘制了正弦函数图像，另一个绘制了余弦函数图像。

    接下来讲一下subplot命令，我们要使用subplot(1,2,1)，它将图像分为一个1*2的格子，也就是前两个参数的意义，然后它使用第一个格子，也就是最后一个参数1的意思。那么这个图像就显示在左边。

    如果输入plot(t,y1)，现在这个图显示在第一个格子。

    如果输入subplot(1,2,2)，那么就要使用第二个格子。输入plot(t,y2)；现在y2显示在右边，也就是第二个格子。

    最后，可以改变轴的刻度，比如改成[0.5 1 -1 1]，输入命令：axis([0.5 1 -1 1])也就是设置了右边图中x轴和y轴的范围。具体来说就是将右图中x轴的范围调整到0.5至1，y轴的范围调整到-1到1。

    你不需要记住所有这些命令，如果你需要改变坐标轴，或者需要知道axis命令，你可以用Octave中用help命令了解细节。

    最后，还有几个命令。
    clf命令可以清除一幅图像。
    让我们设置A等于一个5×5的magic方阵：

    可以使用imagesc(A)命令来可视化矩阵，它将会绘制一个5*5的矩阵。它将矩阵绘制成一个5*5的彩色格图，不同的颜色对应A矩阵中的不同值。

   具体地说，我还可以使用函数colorbar，让我用一个更复杂的命令 imagesc(A),colorbar,colormap gray。这实际上是在同一时间运行三个命令：运行imagesc，然后运行，colorbar，然后运行colormap gray。它生成了一个颜色图像，一个灰度分布图，并在右边也加入一个颜色条。这个颜色条显示不同深浅的颜色所对应的值。具体来说，A矩阵左上角的元素是17，所以对应的是中等的灰度。它右边一个元素是24，对应的就是接近白色的灰度。

    我们还可以绘制一个更大的图像。输入imagesc(magic(15)),colorbar,colormap gray，我们得到一个15*15的幻方。这将会是一幅15*15的方阵数值的图。

    最后再说一个内容。你看到我所做的是使用逗号连接函数调用。如果我输入a=1,b=2,c=3然后回车，这其实是将三个命令同时执行，或者说是将三个命令一个接一个执行，它将输出所有这三个结果。其实这和a=1;b=2;c=3;很像。但是，如果我用分号，它不会输入任何东西。这里我们称之为逗号连接的命令或逗号连接的函数调用。用逗号连接是另一种Octave中更便捷的方式，将多条命令例如imagesc,colorbar,colormap，将这多条命令写在同一行中。