通信原理

第一章 绪论

消息、信息以及信号的概念以及区别？

消息：通信系统传输的对象/信息的载体

连续消息：消息的状态连续变化或不可变例如温度，语音，图像

离散消息：消息可数的有限个状态。例如数字，文字，符号。

信息：消息中包含的有效内容

信号：消息的传输载体

区别：消息是信息的物理形式，信号是消息的有效内容，信号是消息的传输载体。

如何区分模拟与数字信号？如何将消息转化为电信号？

区分原则：看携带消息的信号参量取值，模拟信号取值连续(无穷多个)，数字信号取值离散(有限个)。

如何转化：通常用各种传感器来转化

信源编码，信道编码的目的？

信源编码：提高信息传输的有效性，完成模/数(A/D)转换

信道编码：进行差错控制，提高信息传输的可靠性

什么是调制和解调？

调制：吧信息寄托到载波上

解调：从已调信号中卸载信息

随参信道传输媒介的特点？

1.对信号的衰耗随时间而变化

2.信号传输的时延随时间而变化

3.多径传播

简述脉冲编码调制的主要过程

抽样，把时间连续，幅值连续的信号变换为时间离散，幅值离散的脉冲信号

量化，把时间离散，幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散，时间离散的多点平脉冲信号

编码，把幅值，时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示

调制的作用和目的是什么？

1.在无线传输中，为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号的波长相比拟。

2.把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。

3.扩展信号带宽，提高系统的抗干扰能力。

4.实现频率分配

数字通信的特点？

抗干扰能力强，无噪声积累

传输差错可控

便于对数字信息处理，变换，存储

便于将来自不同信源的信号综合到一起

易于集成，易于加密。

可能需要较大的传输带宽

对同步要求较高。

通信系统分类

按信道信号特征	按传输媒介	按传输方式	按通信业务分类	按工作波段分类	按复用方式分类
模拟通信、数字通信	有线通信、无线通信	基带传输、带通传输	电话、数据、图像通信等	长波、中波、短波、微波、红外以及激光通信等	频分、时分、码分复用

AM广播系统---中波通信、模拟通信、带通传输系统(调制系统)

通信方式

消息传递的方向和时间关系	码元传输方式
单工、半双工、全双工	并行传输、串行传输

传输信息的多少可以采用“信息量”衡量。

信息量的多少盒不可预测性或不确定性有关

信息量

\(I=log_a\frac{1}{P(x)}=-log_aP(x)\)

a=2,比特(bit);a=e,奈特(nat)；a=10,哈莱特(Hartley)

平均信息量

\(H(x)=P(x_1)[-log_2P(x_1)]+P(x_2)[-log_2P(x_2)]+...+P(x_M)[-log_2P(x_M)]\)

\(H(x)=-\sum_{i=1}^MP(x_i)log_2P(x_i)\)

\(I_总=M×H\)

连续信号的平均信息量

\(-\int_{-\infty}^{\infty}f(x)log_af(x)\)

频带利用率

\(\eta=\frac{R_B}{B}(Baud/Hz)\)

\(\eta_b=\frac{R_b}{B}(b/(s*Hz)) R_b为信息传输速率，比特率\)

\(R_B=\frac{1}{T_B}R_B为码元传输速率，波特率\)

\(R_b=R_Blog_2M\)

误码率

\(P_e=\frac{错误码元数}{传输码元数}\)

误信率

\(P_b=\frac{错误比特数}{传输比特数}\)

第二章 确知信号

周期信号	非周期信号	能量信号	功率信号
周期具有重复性	周期不具有重复性	能量有限，平均功率为零	平均功率有限，能量无穷大

\(e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta\)

功率信号的频谱密度

\(C_n=C(nf_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}\)

展开为傅里叶级数

\(s(t)=\sum_{n=-\infty}^{ \infty}C_ne^{\frac{j2\pi nt}{T_0}}\)

\(C_{-n}=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{+j2\pi nf_0t}=[\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}]^*=C_n^*\)

\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^\infty[(C_n+C_n^*)cos(\frac{2\pi nt}{T_0})+j(C_n-C_n^*)sin(\frac{2\pi nt}{T_0})]\)

\(C_n=\frac{1}{2}(a_n-jb_n),C_{-n}=C_n^*=\frac{1}{2}(a_n+jb_n),n\ge 1\)

\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^{\infty}[\sqrt{a_n^2+b_n^2}cos(\frac{2\pi nt}{T_0}+\theta_n)]\)

\(\theta_n=-arctan\frac{b_n}{a_n}\)

\(Sa(t)=\frac{sint}{t}=sinc(t)\)

能量信号的频谱密度

\(s(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt\)

注意：s(f)是连续谱，Cn是离散谱

\(\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt=[\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{+j2\pi ft}dt]^*\)

\(s(f)=[s(-f)]^*\)

抽样函数具有的性质

\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)dt=1\)

\(\delta(t)=\lim_{k\rightarrow -\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)\)

单位冲激函数

\(△(f)=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j2\pi ft}dt=1*\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1\)

\(e^{-i2\pi ft}|_{t=0}=1\)

\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\)

\(f(t_0)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\int_{-\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}cos2\pi f_0te^{-j2\pi ft}dt\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{\frac{sin[\pi (f-f_0)\tau]}{\pi (f-f_0)\tau}+\frac{sin[\pi (f+f_0)\tau]}{\pi (f+f_0)\tau}\}\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{Sa[\pi \tau(f-f_0)]+Sa[\pi \tau(f+f_0)]\}\)

\(S(f)=\frac{1}{2}[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]\)

序号	\(f(t)\)	\(F(w)\)	序号	\(f(t)\)	\(F(w)\)
1	\(\delta(t)\)	1	8	\(rect(t/\tau)\)	\(\tau Sa(w\tau /2)\)
2	1	\(2\pi\delta(w)\)	9	\(\frac{W}{2\pi}Sa(\frac{Wt}{2})\)	\(rect(\frac{w}{W})\)
3	\(e^{jw_0t}\)	\(2\pi\delta(w-w_0)\)	10	\(cos(w_0t)\)	\(\pi[\delta(w-w_0)+\delta(w+w_0)]\)
4	\(sgn(t)\)	\(\frac{2}{jw}\)	11	\(sin(w_0t)\)	\(\frac{\pi}{j}[\delta(w-w_0)-\delta(w+w_0)]\)
5	\(j\frac{1}{\pi t}\)	\(sgn(w)\)	12	$e^{-\alpha	t
6	\(u(t)\)	\(\pi\delta(w)+\frac{1}{jw}\)	13	\(u(t)e^{-\alpha t}\)	\(\frac{1}{\alpha +jw}\)
7	\(\delta_T(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\)	\(\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(w-n*\frac{2\pi}{T})\)	14	\(u(t)te^{-\alpha t}\)	\(\frac{1}{(\alpha +jw)^2}\)

能量信号的能量谱密度

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}s^2(t)dt\)

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}|S(f)|^2df\)

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}G(f)df\)

\(G(f)df为能量谱密度\)

功率信号的功率谱密度

\(E=\int_{-T/2}^{T/2}s_{T}^{2}(t)dt=\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df\)

\(P(f)=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2\)

\(P=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df=\int_{-\infty}^{\infty}P(f)df\)

由周期函数的巴塞伐尔定理

\(P=\frac{1}{T_0}\int_{-T_0/2}^{T_0/2}s^2(t)dt=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C_n|^2\)

用连续的功率谱密度表示离散谱

\(P(f)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C(f)|^2\delta(f-nf_0)\)

第三章 随机过程

均值

\(E[\xi (t)]\inf_{-\infty}^{\infty}xf_1(x,t)dx\)

方差

\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}\)

\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}=E[\xi^2(t)]-a^2(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f_1(x,t)dx-[a(t)]^2\)

相关函数协方差

\(B(t_1,t_2)=E\{[\xi(t_1)-a(t_1)][\xi(t_2)-a(t_2)]\}=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}[x_1-a(t_1)][x_2-a(t_2)]f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)

相关函数

\(R(t_1,t_2)=E[\xi(t_1)\xi(t_2)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x_1x_2f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)

\(B(t_1,t_2)=R(t_1,t_2)-a(t_1)a(t_2)\)

广义平稳随机过程

1.均值与t无关，为常数2.自相关函数只与时间间隔\(\tau=t_2-t_1\)有关

各态历经性

\(\begin{cases} \overline a=\overline{x(t)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt \\ \overline {R(\tau)}=\overline{x(t)x(t+\tau)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)x(t+\tau)dt \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=\overline a \\ R(\tau)=\overline {R(\tau)} \end{cases}\)

高斯随机过程

\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2})\)

\(F(x)=P(\xi\le x)=\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp[-\frac{(z-a)^2}{2\sigma^2}]dz\)

\(令t=(z-a)/\sqrt2\sigma,dz=\sqrt2\sigma dt\)

\(F(x)=\frac{1}{2}*\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{-\infty}^{(x-a)/\sqrt2\sigma}e^{-t^2}dt=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}erf(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)

\(erf(x)误差函数，自变量递增函数 erf(0)=0,erf(\infty)=1,erf(-x)=-erf(x)\)

\(erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt\)

\(F(x)=1-\frac{1}{2}erfc(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)

\(erfc(x)=1-erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{x}^{\infty}e^{-t^2}dt\)

\(erfc(x)自变量递减函数erfc(0)=1,erfc(\infty)=0,erfc(-x)=2-erfc(x)\)

第四章 信道

电磁波的传播主要分为地波，天波，视线传播

\(d^2=r^2=(h+r)^2\)

\(d=\sqrt{h^2+2rh}\approx\sqrt{2rh}\)

\(D^2=(2d)^2=8rh\)

\(h=\frac{D^2}{8r}\approx\frac{D^2}{50}\)

传输电信号的有线信道有明线，对称电缆，同轴电缆三种。

热噪声

\(V=\sqrt{4kTRB}\)

\(k=1.38*10^{-23}(J/K)，为玻尔兹曼常数；T为热力学温度（K)；R为电阻；B为带宽（Hz）\)

香农公式

\(C_t=Blog_2(1+\frac{S}{N})(b/s)\)

\(N=n_0B;n_0为单边功率谱密度\)

P83例题

第五章 模拟调制系统

设正弦载波\(c(t)=Acos(w_c+\phi)\)

已调为\(s_m(t)=Am(t)cosW_ct\)

频谱为\(S_m(w)=\frac{A}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

调幅(AM)

$ A_{AM}=[A_0+m(t)]=A_0cosw_ct+m(t)cosw_ct$

频谱为\(S_{AM}(w)=\pi A_0[\delta(w+w_c)+\delta(w-w_c)]+\frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

双边带调制

\(s_{DSB}(t)=m(t)cosW_ct\)

\(S_{DSB}(w)=\frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

AM信号是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽的两倍
\(B_{AM}=2f_H\)

分析模型

\(S_m(t)已调信号，n(t)信道加性高斯白噪声\)

\(经带通滤波器到解调器输入端s_m(t),n_i(t)\)

\(输出有用信号m_o(t),噪声为n_o(t)\)

平稳窄带高斯噪声

\(n_i(t)=n_c(t)cosw_0t-n_ssinw_0t 或 n_i(t)=V(t)cos[w_0t+\theta] \)

若白噪声的单边功率频谱密度为\(n_0\),带通滤波器是高度为1,带宽为B的理性矩形，则解调器输入的噪声功率为

\(N_i=n_0B\)

输出信噪比

\(\frac{S_o}{N_o}=\frac{解调器输出有用信号的平均功率}{解调器输出噪声的平均功率}=\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}}\)

输入信噪比

\(\frac{S_i}{N_i}=\frac{解调器输入已调信号的平均功率}{解调器输入噪声的平均功率}=\frac{\overline{s_m^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}}\)

制度增益

\(G=\frac{S_o/N_o}{S_i/N_i}\)

第六章 数字基带传输系统

传输码的码型选择原则

1.不含直流，且低频分量尽量少

2.应含有丰富的定时信息，以便于从接受码流中提取定时信号

3.功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带

4.不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化

5.具有内在的检错能力

6.编译码简单，以降低通信延时和通信成本

几种常用的码型

AMI码---消息码的1交替变为+1或-1,0不变

消息码:0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1...

AMI码:0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 + 1...

双向码---0用01表示，1用10表示

消息码: 1 1 0 0 1 0 1

双向码: 10 10 01 01 10 01 10

CMI码---1交替用11或00代替，0用01代替

第七章 数字带通传输系统

数字调制：用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号。

数字带通系统：包括调制和解调过程的数字传输系统

振幅键控(ASK)，频移键控(FSK)，相移键控(PSK)

2ASK

非相干解调(包络检波),相干解调(同步检测法)

\(B_{2ASK}=2f_B\)

\(相干误码率:P_e=\frac{1}{\sqrt{\pi r}}e^{-r/4} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\frac{\sqrt r}{2}\)

\(非相干误码率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r/4}\)

2FSK

非相干解调(包络检波),相干解调(同步检测法)

\(B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_B\)

\(相干误码率:P_e=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}e^{-r/2} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\sqrt\frac{r}{2}\)

\(非相干误码率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r/2}\)

2PSK

相干解调(同步检测法)

\(B_{2PSK}=2f_B\)

\(相干误码率:P_e=\frac{1}{2\sqrt{\pi r}}e^{-r} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\sqrt r\)

2DPSK

相干解调(同步检测法)

\(B_{2DPSK}=2f_B\)

\(相干误码率:P_e=\frac{1}{\sqrt{\pi r}}e^{-r} 或P_e=erfc\sqrt r\)

\(非相干误码率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r}\)

\(信噪比r=\frac{S}{N}=\frac{a^2}{2\sigma_n^2}\)

第十章 信源编码

波形编码步骤:抽样、量化、编码

抽样定理指出:设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率小于\(f_H\)，则以时间间隔为\(T_s\le \frac{1}{2}f_H\)的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽养值所完全确定

A律13折线PCM编码

在A律13折线PCM编码中，由于正负各有8段，每段有16个量化级，共计\(2*8*16=256=2^8\)个量化级，因此需要编码位数N=8，安排如下:

\(\frac{C_1}{极性码} \frac{C_2C_3C_4}{段落码} \frac{C_5C_6C_7C_8}{段内码}\)

段落序号i=1~8	段落码\(C_2C_3C_4\)	段落范围(量化单位)	段落起始电平(量化单位)	段内量化间隔(量化单位)
8	1 1 1	1024~2048	1024	64
7	1 1 0	512~1024	512	32
6	1 0 1	256~512	256	16
5	1 0 0	128~256	128	8
4	0 1 1	64~128	64	4
3	0 1 0	32~64	32	2
2	0 0 1	16~32	16	1
1	0 0 0	0~16	0	1

第十一章 差错控制编码

分组码：为每组信码添加若干监督位的编码称为分组码

码重：码组中“1”的数量

码距(汉明距离)：两个码组中对应位上数字不同的位数

为检测\(e\)个错码，要求最小码距\(d_0\ge e+1\)

为了纠正\(t\)个错码，要求最小码距\(d_0\ge 2t+1\)

为纠正\(t\)个错码，同时检测\(e\)个错码，要求最小距\(d_0\ge e+t+1(e \gt t)\)

偶数监督码:监督位只有1位，使码组中1的个数为偶数

\(a_{n-1}\oplus a_{n-2} \oplus...\oplus a_0=0(a_0为监督位)\)

奇数监督码:使码组中1的数目为奇数

\(a_{n-1}\oplus a_{n-2} \oplus...\oplus a_0=1\)

二维奇偶监督码

恒比码:1的数目与0的数目之比保持恒定

正反码:信息位==监督位，当信息位有奇数个1，监督位是信息位的重复；当信息位偶数个1，监督位是信息位的反码

线性分组码

若码长为\(n\),信息数为\(k\),则监督位数\(r=n-k\)。如果希望用\(r\)个监督位构造出\(r\)个监督关系来指示一位错误的\(n\)种可能，则要求\(2^r-1 \ge n 或 2^r\ge k+r+1\)

\(A[a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0]\)

\(H\begin{bmatrix} 1&1&1&0&1&0&0\\ 1&1&0&1&0&1&0\\ 1&0&1&1&0&0&1 \end{bmatrix}监督矩阵\)

\(AH^\tau=0或HA^\tau=0\)

系统码

\(A=[a_6a_5a_4a_3]G\)

\(G=\begin{bmatrix} 1&0&0&0|&1&1&1\\ 0&1&0&0|&1&1&0\\ 0&0&1&0|&1&0&1\\ 0&0&0&1|&0&1&1 \end{bmatrix}\)

循环码

循环码中，若\(A(x)\)是一个长为n的许用码组，则\(x^iA(x)\)在模\(x^n+1\)运算下，也是该编码中的一个许用码组。

\(x^i*A(x)\equiv A'(x)\)