点击此处浏览总目录

映射

映射的概念

  设$X$,$Y$是集合,若$\forall x \in X$,$\exists$唯一的$y \in Y$,使得$f:x \to y$

则称$f$为$X$到$Y$的一个映射,记$y=f(x)$

  对于$f:X \to Y$
    $f:$对应法则(Rule)
    $D_f=X:$定义域(Domain)
    $R_f=f(X)=\{f(x) |x \in X \}$:值域(Range)

映射的类型

  满映射(满射)  

    $\forall y \in Y$,$\exists x \in X \Longrightarrow f(x)=y$
    $Y$中每一个元素都是映射$f$的像

  非满射

    $\exists y \in Y \forall x \in X \Longrightarrow y \neq f(x)$

    通俗的将,一个教室,每一个座位都有同学,则同学到座位的映射就是满射,如果有些座位没有同学,则同学到座位的映射就是非满射

单映射(单射)
  $\forall a,b \in X a \neq b \Longrightarrow f(a) \neq f(b)$
  就是不同的元素有不同的像,不同的同学有不同的座位
非单射
  $\exists a,b \in X a \neq b \Longrightarrow f(a) = f(b)$
  至少存在两个不同的元素有相同的像,不同的同学坐在相同的座位

一一映射(双射)
  既是单射有是满射的映射,称为双射或一一映射
  不同的同学有不同的学号

单射很重要
  每一个单射可以诱导一个双射
  若$f:X \to Y$是单射,则$f:X \to f(X)$是双射


每一个单射都可以诱导逆映射(反函数)
若$f:X \to Y$是单映射,则$f:X \to Y$可逆
逆映射$f^-1:f(x) \to X$

$\forall y \in f(X)$,$\exists$唯一的$x \in X f(x)=y \Longrightarrow f^-1:\to x$


逆映射

  $f^-1:y \to x$
  $x = f^-1(y)$
  $y=f(x)$

posted @ 2019-05-24 21:45 立业的博客 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏