Java的浮点数

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Float的表示与定义

IEEE754标准中一个float是32位的数字。

说明：

• 第0位用s表示。s=1表示负数，s=0表示正数。s即符号位（Sign）。
• 第[1,7]位用E表示。称为指数。E即指数（Exponent）
• 第[8,31]位用M表示。称为尾数。M即尾数（Mantissa）

若E全0，则尾数附加位为0。否则尾数附加位为1。

一个Float浮点数的值为：Value = (-1)^s *（1+M）*2^(E-127)

 

例：11000000101000000000000000000000

浮点数值 = -1*2^(129-127)*(2^0+2^-2)

 

对于64位浮点数（Double）来说：

• 第0位为Sign，即符号位。共1bit。s=1表示负数，s=0表示正数。
• 第[1-11]位为Exponent，共11bit。
• 第 [12-63]位为Mantissa，共52bit。

类似的，对于Double有计算公式：V=(-1)^s*（1+M）*2^(E-1023)

 

一张图概括：

 

 

 

浮点数表示的有效数字

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

 

最后给出一个很有意思的 bit 与 float 互转的可视化在线工具：http://www.binaryconvert.com/convert_double.html

 

 

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