poj 1062 昂贵的聘礼 dijkstra算法

昂贵的聘礼

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Description

年 轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿 不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要 5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑 到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低 的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两 个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再 和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以 及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多 少金币才能娶到酋长的女儿。

Input

输入第一行是两个 整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

Source

浙江

 

这道题的难点有两点：

1.根据题意建模，要把实际问题抽象成数学模型，才能套用dijkstra算法；

2.因为等级限制的问题，两人中能不能交易不确定，即要解决图中两点间有没有路的问题。

 

问题一解决：首先，物品可以看成是用另一件物品加一些金币买到，如此，可以将物品看成点，将这些金币看成是从一点到另一点的路径，这样，就得到

物品1的花费 = 从源点（酋长）到某一点X的最短路 + 在X这一点的花费 （其花费就是X点的物品价值）

这样就转化为最短路问题，可以套用dijkstra算法。

问题二解决：因为有等级的限制，所以两点间能不能交易，即两点间有没有路还不确定，因此应该枚举所有符合等级差距限制范围的情况。

设酋长的等级是s，等级差距限制是m，即在等级符合【s-m+i，s+i】（i=0~m）的范围内运用dijkstra算法。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x7ffffff;
const int MAX = 105;
int map[MAX][MAX];
int dist[MAX];
int vis[MAX];
int inlimit[MAX];
int value[MAX];
int grade[MAX];
int n,limit;

void dijkstra()
{
    int i,j,k,min;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (i=2; i<=n; i++)
        if (inlimit[i])
            dist[i] = map[1][i];
        else
            dist[i] = INF;
    dist[1] = 0;
    vis[1] = 1;

    for (i=1; i<n; i++)
    {
        k = 0;
        min = INF;
        for (j=1; j<=n; j++)
        {
            if (!vis[j] && inlimit[j] && min>dist[j])
            {
                min = dist[j];
                k = j;
            }
        }

        if (k==0)break;
        vis[k] = 1;

        for (j=1; j<=n; j++)
        {
            if (!vis[j] && inlimit[j] && dist[j]>min+map[k][j])
                dist[j] = min + map[k][j];
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    int num;
    int t,w;
    while (scanf("%d %d",&limit,&n)!=EOF)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            for (j=i; j<=n; j++)
                map[i][j] = map[j][i] = INF;
        }
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&value[i],&grade[i],&num);
            for (j=0; j<num; j++)
            {
                scanf("%d %d",&t,&w);
                map[i][t] = w;
            }
        }
        int min = INF;
        for (i=0; i<=limit; i++)
        {
            memset(inlimit, 0, sizeof(inlimit));
            int mingrade = grade[1]-limit+i;
            int maxgrade = grade[1]+i;
            for (j=1; j<=n; j++)
            {
                if (grade[j]>=mingrade && grade[j]<=maxgrade)
                {
                    inlimit[j] = 1;
                }
            }
            dijkstra();
            for (j=1; j<=n; j++)
            {
                dist[j] = dist[j] + value[j];
                if (min>dist[j])
                    min = dist[j];
            }
        }
        printf("%d\n",min);
    }
    return 0;
}