青蛙的约会 poj 1061

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4


解题方法：将题中条件转化为等式，进一步转化为求解 a*x + b*y = c 的格式，即可运用拓展欧几里德进行解题。

解题代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

typedef long long LL;

LL x, y, m, n, l;

LL X = 0, Y = 0;

LL Gcd(LL a, LL b){
    return (b == 0 ? a : Gcd(b, a%b));
}

void exGcd(LL a, LL b, LL &X, LL &Y){
    if (b == 0){
        X = 1;
        Y = 0;
    }
    else{
        exGcd(b, a%b, X, Y);
        LL tm = X;
        X = Y;
        Y = tm - (a/b)*Y;
    }
}
        

int main(){
    LL a, b, c, g;
    while (~scanf ("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l)){
        c = x - y;
        a = l;
        b = n - m;
        g = Gcd(a, b);
        if (c%g == 0){
            exGcd(a, b, X, Y);
            Y = Y * (c/g);
            printf ("%lld\n", (Y%a + a)%a);
        }
        else printf ("Impossible\n");
    }
    return 0;
}