HDU 2709 Sumsets（递推）

Sumsets

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

Problem Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

 

 

Input

A single line with a single integer, N.

 

 

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

 

 

Sample Input

7

 

 

Sample Output

6

 

解题代码：

 

/*
 设way[n]为和为 n 的种类数；

根据题目可知，加数为2的N次方，即 n 为奇数时等于它前一个数 n-1 的种类数 way[n-1] ，若 n 为偶数时分加数中有无 1 讨论，即关键是对 n 为偶数时进行讨论：

1.如果所求的n为奇数，那么所求的分解结果中必含有1，因此，直接将n-1的分拆结果中添加一个1即可 为way[n-1]

2.如果所求的n为偶数，那么n的分解结果分两种情况

    (1).如果加数里含1，则一定至少有两个1，即对n-2的每一个加数式后面 +1+1，总类数为way[n-2]；
    (2).不含有1 那么，分解因子的都是偶数，将每个分解的因子都除以2，刚好是n/2的分解结果，并且可以与之一一对应，这种情况有 s[n/2]

所以，状态转移方程为:

    如果i为奇数  way[n] = way[n-1]
    如果i为偶数  way[n] = way[n-2]+way[n/2];
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>


#ifdef WINDOWS
    #define LL __int64
    #define LLd "%I64d"
#else
    #define LL long long
    #define LLD "%lld"
#endif

const int max_n = 1e6+2;
const LL MOD = 1e9;
LL way[max_n];

void deal() 
{
    way[0] = way[1] = 1;
    for (int i = 2; i < max_n; i ++)
    {
        if (!(i&1))
        {
            way[i] = way[i-2] + way[i/2];
            way[i] %= MOD;
        }
        else 
        {
            way[i] = way[i-1];
            way[i] %= MOD;
        }
    }
}
int main ()
{
    int n;
    deal();
    while (~scanf ("%d", &n))
    {
        printf (LLD"\n", way[n]);
    }
    return 0;
}