P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX
[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX
题目描述
如图:有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。 问绳结X最终平衡于何处。 注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/148.png)
输入输出格式
输入格式
文件的第一行为一个正整数n(1≤n≤1000),表示重物和洞的数目。接下来的n行,每行是3个整数:Xi.Yi.Wi,分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
输出格式
你的程序必须输出两个浮点数(保留小数点后三位),分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。
输入输出样例
输入样例 #1
3
0 0 1
0 2 1
1 1 1
输出样例 #1
0.577 1.000
说明
[JSOI]
[思路] 模拟退火
一、模拟退火步骤
基础知识点这里
二、模拟退火注意事项
-
温度T的初始值设置问题。 初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。
-
退火速度问题。 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。
-
温度管理问题 降温系数应为正的略小于1.00的常数。
关于这道题,一切自然变化进行的方向都是使能量降低,因为能量较低的状态比较稳定。
因为物重一定,绳子越短,重物越低,势能越小,势能又与物重成正比,所以,只要使得$\sum_{i=1}^ndist[i]*weight[i]$也就是总的重力势能最小,就可以使系统平衡
[代码]
#include<cmath> #include<ctime> #include<cstdio> #include<algorithm> #define pf(x) ((x)*(x)) using namespace std; const int N=1005; int n;struct node{double x,y,z;}a[N];double ansx,ansy,answ=1e9; inline double energy(double nx,double ny){ double res=0; for(int i=1;i<=n;i++) res+=sqrt(pf(nx-a[i].x)+pf(ny-a[i].y))*a[i].z; return res; } inline void SA(){ for(double T=1e5;T>=1e-14;T*=0.977){ double tx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T; double ty=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T; double tw=energy(tx,ty); if(tw<answ){ ansx=tx; ansy=ty; answ=tw; } else if(exp(-(tw-answ)/T)*RAND_MAX>rand()){ ansx=tx; ansy=ty; } } } int main(){ srand(time(0)),srand(rand()+2000329); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z),ansx+=a[i].x,ansy+=a[i].y; answ=energy(ansx/=1.0*n,ansy/=1.0*n); while((clock()/(1.0*CLOCKS_PER_SEC))<=0.977) SA(); printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy); return 0; }