算法总结

Array题目总结

1.题目分类

双指针
- 同向双指针
- 相向双指针
滑动窗口
- 使用hash map进行count
前缀和、后缀和
- 利用前缀和降低时间复杂度
- 前缀和 + Hash Table：
  - 这类题目其实都是2Sum的变种，利用hash table记录下标，从而如果发现有合法的子数组后，能够直接求出子数组区间
  - 325.Maximum Size Subarray Sum Equals k、525.Contiguous Array
区间问题
- 扫描线算法
排序算法的考察
- 归并排序
- 快速排序
- 快速选择
和各个数据结构结合
- Hash Table
- Stack
  - 单调栈
- Heap
- Queue

2.注意点

Tree题目总结

1.题目分类

全局prev变量、全局sum变量
树的path sum相关
LCA（最近公共祖先)
BST相关（遇到BST的题一定要考虑它的性质）
- 删除BST的节点
树的遍历
- 非递归前序中序遍历
- 使用Stack实现树的前序、中序遍历
- 树的层序遍历BFS （套模版较简单）
  - 求树的最大宽度
- 树的序列化
递归左右子树：分治法思想
- 判断镜像树
- 旋转左右节点
树中的距离
- 求树的最大直径(最长的任意两点间的距离=>转化为求树高)
- 求树中最长路径（转化为求左右子树路径，然后左右加起来和全局的比较）
借助Stack
- 判断某个序列是否是合法的遍历序列
树中的路径（树的路径定义为树中任意两个节点间的距离）
- 求最长的路径：
  先分治得出left和right，然后更新全局res的时候是left + right，但是本次递归返回的是max(left, right)
  - 1. Binary Tree Maximum Path Sum
  - 1. Diameter of Binary Tree
  - 1. Longest Univalue Path

2.补充知识点

1) BST的性质

二叉查找树要么是一棵空树，要么是一棵具有如下性质的非空二叉树：

若左子树非空，则左子树上的所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值

若右子树非空，则右子树上的所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值

左、右子树本身也分别是一棵二叉查找树（二叉排序树）

可以看出，二叉查找树是一个递归的数据结构，且对二叉查找树进行中序遍历，可以得到一个递增的有序序列

比如lc 98题，不使用全局变量，采用递归左右子树的形式，判断BST :

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return helper(root, null, null);
    }
    
    private boolean helper(TreeNode node, Integer max, Integer min) {
        if (node == null) return true;
        if (min != null && node.val <= min) return false;
        if (max != null && node.val >= max) return false;
        return helper(node.left, node.val, min) && helper(node.right, max, node.val);
    }
}

3.注意点

DFS 总结

1.DFS问题核心思想

将大问题分解为小问题，小问题递归解决：
- 从top-down分解下去，计算却是bottom-up计算上来，最终将结果传到顶层;
每一步有多个路径可以走，则有的路径走不通了后就需要回溯，回溯记得将原来改变的状态恢复（擦屁股）;

2.一般解题思路

棋盘类的题目
- 一般就是按照四个方向扩展，再加上一些条件看能不能继续向某个方向扩展，遍历的起始点可能是内部某点，也可能是边界；
  - 具体可参考490. The Maze 、489. Robot Room Cleaner

问题分解类的题目

大问题分解为小问题，可能涉及记忆化搜索 memo + dfs，比如字符串分割；：

87.Scramble String、140. Word Break、329. Longest Increasing Path in a Matrix、 638. Shopping Offers、935.Knight Dialer
比较典型的dfs + memo: 329. Longest Increasing Path in a Matrix

class Solution {
      int m, n;
      int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};
      
      public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
           if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
           m = matrix.length;
           n = matrix[0].length;
           int[][] memo = new int[m][n];
           int res = 0;
           for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                     int tmp = helper(matrix, i, j, memo);
                     res = Math.max(res, tmp);
                }
           }
           return res;
      }
      
      private int helper(int[][] matrix, int x, int y, int[][] memo) {
           if (memo[x][y] != 0) return memo[x][y];
           int res = 1;
           for (int[] d : dirs) {
                int nx = x + d[0];
                int ny = y + d[1];
                if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
                if (matrix[nx][ny] <= matrix[x][y]) continue;
                int tmp = helper(matrix, nx, ny, memo) + 1;
                res = Math.max(tmp, res);
           }
           memo[x][y] = res;
           return res;
      } 
 }

比较典型的dfs + memo: 935.Knight Dialer

但是书已到这题的memo是二维的，也就是每一步的状态，其实涉及到两个变量，即每一步按到哪个数，和当前是第几个数，所以是memo[num][index]，饭容易范这个错误，将memo写成以维的memo[num]

class Solution {
     int[][] neighbors = {{4, 6}, {6, 8}, {7, 9}, {4, 8}, {0, 3, 9}, {}, {0, 1, 7}, {2, 6}, {1, 3}, {2, 4}};
     int MOD = 1_000_000_007;
     
     public int knightDialer(int N) {
          int res = 0;
          int[][] memo = new int[10][N + 1];
          for (int i = 0; i < 10; i++) {
               res += helper(i, N, memo);
               res %= MOD;
          }
          return res;
     }
     
     private int helper(int num, int index, int[][] memo) {
          if (index == 1) return 1; 
          if (memo[num][index] != 0) return memo[num][index];
          int res = 0;
          for (int next : neighbors[num]) {
               res += helper(next, index - 1, memo);
               res %= MOD;
          }
          memo[num][index] = res;
          return res;
     }
}

Combination类型及其变种:
- 1. Matchsticks to Square、698.Partition to K Equal Sum Subsets

3.注意点

0.记得加上visited数组，防止重复访问而产生overflow

BFS总结

1.题目分类

树、图的层序遍历
拓扑排序
- 判断有向图是否有环
求最短距离
- 棋盘上的最短路径

2.一般解题思路

3.注意点

DP总结

1.一般解题思路

dynamic programming的适用情况

最优子结构：问题可以被分解为求解子问题的最优解，也就是现在的解依赖于子问题的左右解

子问题重复计算：子问题具有重复求解行，所以可以事先存储下来，以便于之后直接获取，从而避免子问题对的重复求解

无后效性：子问题的最优解是确定的，且一旦子问题的最优解得到后，原问题的最优解可以用子问题的最优解求解

2.题目分类

Matrix DP

Sequence DP （单sequence) 一维的问题

典型题：LIS （注意LIS的两种姿势）
最小调整代价

2 sets of subproblems: 原问题的最优解依赖于两个子问题的最优解（一般从左向右扫描一次，然后再从右向左扫描一次，最后再合并左右的结果）

for (int i = 1; i < A.length; i++) {
     if (A[i] > A[i - 1]) inc[i] = inc[i - 1] + 1;
}
for (int i = A.length - 2; i > 0; i--) {
     if (A[i] > A[i + 1]) dec[i] = dec[i + 1] + 1; 
}
//合并
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
     if (inc[i] && dec[i]) {
          res = Math.max(res, inc[i] + dec[i] + 1);
     }
}

198. House Robber : 每一步可能存在抢活或者不抢

public int maxProduct(int[] nums) {
       if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
       int n = nums.length;
       int[] mins = new int[n];
       int[] maxs = new int[n];
       int res = nums[0];
       mins[0] = nums[0];
       maxs[0] = nums[0];
       for (int i = 1; i < n; i++) {
            maxs[i] = mins[i] = nums[i];
            if (nums[i] > 0) {
                 maxs[i] = Math.max(maxs[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                 mins[i] = Math.min(mins[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            } else if (nums[i] < 0) {
                 maxs[i] = Math.max(mins[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                 mins[i] = Math.min(maxs[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            }
            res = Math.max(res, maxs[i]);
       }
       return res;
}

152. Maximum Product Subarray

  /**
  题意：求乘积最大的子数组，关键是原数组中有正负数
  分析：那么肯定是用动态规划了，本质是用两个dp数组，一个维护至今的最大值，一个维护至今的最小值 ；
  想的简单点，就是维护一个至今的最大值和最小值数组，max[i]表示到i为止的最大的,min[i]表示迄今最小值
  当然简化了也可以用两个变量max和min，也就是用来个状态来维护，只需要当A[i] < 0的时候交换min和max就行了
  如果是负数，则就会使得到当前为止的最大值变为最小值，当前为止的最小值变为最大值；
  应该维护两个变量，一个是至今的最大值一个至今的最小值，然后还有一个全局的最大值；
  */

  //两个dp数组版本：
  public int maxProduct(int[] nums) {
       if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
       int n = nums.length;
       int[] mins = new int[n];
       int[] maxs = new int[n];
       int res = nums[0];
       mins[0] = nums[0];
       maxs[0] = nums[0];
       for (int i = 1; i < n; i++) {
            maxs[i] = mins[i] = nums[i];
            if (nums[i] > 0) {
                 maxs[i] = Math.max(maxs[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                 mins[i] = Math.min(mins[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            } else if (nums[i] < 0) {
                 maxs[i] = Math.max(mins[i - 1] * nums[i], nums[i]);
                 mins[i] = Math.min(maxs[i - 1] * nums[i], nums[i]);
            }
            res = Math.max(res, maxs[i]);
       }
       return res;
  }

  //两个状态变量：
  public int maxProduct(int[] nums) {
       if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
       int n = nums.length;
       int res = nums[0], tmpMin = res, tmpMax = res;
       for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] < 0) {
                 int tmp = tmpMin;
                 tmpMin = tmpMax;
                 tmpMax = tmp;
            }
            tmpMax = Math.max(tmpMax * nums[i], nums[i]);
            tmpMin = Math.min(tmpMin * nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(res, tmpMax);
       }
       return res;
  }

具有多个状态：dp[i][0]、dp[i][1] dp[i][2] ...i is problem size
- 801. Minimum Swaps To Make Sequences Increasing
- 818. Race Car

Two Sequences Converging
- 典型题：LCS
背包问题

3.注意点

数据结构总结

1.题目分类

Stack
- 单调栈
- 递归问题转为迭代形式（很多递归问题都也可以用stack解决）
- 用栈模拟：根据题目的性质，这时候分析几个例子，查看是否具有栈的性质，比如和栈顶元素关系直接这种情况
Hash Table
- HashMap
- TreeMap
有序key-value，一般按照key有序组织，可以找到第一个比当前key小的：floorKey()或者大的key：ceilingKey()，在有些题目中很有用
Queue
- 堆Heap / PriorityQueue
  - k largest ...注意O(klogk)解法
  - 295. Find Median from Data Stream
- 用queue模拟：根据题目的性质，这时候分析几个例子
Linked List （一般有几个常考的套路）
- 翻转链表模版
```
private ListNode reverse(ListNode head){
     ListNode newNode=null;
     while(head!=null){
         ListNode temp=head.next;
         head.next=newNode;
         newNode=head;
         head=temp;
     }
     return newNode;
 }
```
- 几个基本操作：类似题目题目234、25可以分解为这几个基本操作：求链表中点（求链表第n个点）、反转链表
- 类似题目24需要前后两个指针prev、cur来交替操作
- 类似题目86、328属于分割链表，借助dummy node

Union Find

并查集模版

class UF {
     int[] parent;
     public UF(int N) {
          parent = new int[N];
          for (int i = 0; i < N; i++) parent[i] = i;
     }
     public int find(int x) {
          if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]);
          return parent[x];
     }
     public void union(int x, int y) {
          parent[find(x)] = find(y);
     }
}

Trie
Graph

2.一般解题思路

3.注意点

其他重要算法

1.题目分类

贪心法
分治法
Sort
- 手撕快排（这个肯定的）
- 手撕归并排序（这个必须的）
扫描线算法
- Meeting rooms problem:
- 252.Meeting-Rooms (M)
- 253.Meeting-Rooms-II (M+)
- 056.Merge-Intervals (M)
- 057.Insert-Intervals (M)
- 732.My-Calendar-III (M)
- 759.Employee-Free-Time (M+)
- 370.Range-Addition (M+)
概率题
- 放回抽样：lc470.Implement Rand10() Using Rand7()
Segment Tree

posted @ 2019-01-26 13:35 shawshawwan 阅读(355) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

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进击的算法

attaking algorithm & big data

算法总结

Array题目总结

1.题目分类

2.注意点

Tree题目总结

1.题目分类

2.补充知识点

1) BST的性质

3.注意点

DFS 总结

1.DFS问题核心思想

2.一般解题思路

3.注意点

BFS总结

1.题目分类

2.一般解题思路

3.注意点

DP总结

1.一般解题思路

2.题目分类

3.注意点

数据结构总结

1.题目分类

2.一般解题思路

3.注意点

其他重要算法

1.题目分类