GEMM通用矩阵乘法

 

 

在数学库中，GEMM 是 “General Matrix Multiply” 的缩写，即通用矩阵乘法。下面从其定义、应用场景、实现方式以及优化意义几个方面为你详细介绍：

定义

GEMM 是一种基础且核心的矩阵运算操作，它描述了一般形式下两个矩阵相乘的过程。假设我们有三个矩阵 A、B 和 C，其中矩阵 A 的维度是 m×k，矩阵 B 的维度是 k×n，那么矩阵 C 是矩阵 A 与矩阵 B 相乘的结果，其维度为 m×n。用数学公式表达就是：
C=αAB+βC
这里的 α 和 β 是标量常量，在实际运算中，当 α=1 且 β=0 时，就是普通的矩阵乘法 C=AB。

应用场景

• 深度学习领域：在深度学习的各种神经网络模型中，如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等，许多层的计算本质上都可以转化为矩阵乘法。例如，全连接层的计算就是输入向量与权重矩阵的乘法，而卷积层经过一些变换后也能以矩阵乘法的形式进行高效计算。所以 GEMM 是深度学习计算的基础，其计算效率直接影响到模型的训练和推理速度。
• 科学计算领域：在物理模拟、气象预测、工程计算等科学研究和工程应用中，经常需要进行大量的矩阵运算来解决复杂的数学模型和方程。GEMM 作为矩阵运算的核心操作，在这些领域有着广泛的应用。

实现方式

在数学库中，GEMM 通常有多种实现方式，以适应不同的硬件平台和计算需求。常见的实现方式有：

• 基于 CPU 的实现：利用 CPU 的多核特性和指令集（如 SIMD 指令集）进行并行计算，以提高矩阵乘法的速度。例如，通过将矩阵分块，将大矩阵的乘法分解为多个小矩阵的乘法，然后利用 CPU 的多个核心同时处理这些小矩阵的乘法，从而加速整个计算过程。
• 基于 GPU 的实现：GPU 具有大量的计算核心，适合进行大规模的并行计算。在 GPU 上实现 GEMM 时，通常会使用 CUDA（NVIDIA 的并行计算平台）或 OpenCL 等编程框架，将矩阵乘法任务分配到 GPU 的各个计算核心上同时执行，以充分发挥 GPU 的计算能力。

优化意义

GEMM 的优化对于提高整个计算系统的性能至关重要。由于在深度学习和科学计算等领域中，矩阵乘法的计算量巨大，其性能瓶颈往往会影响到整个系统的运行效率。通过对 GEMM 算法进行优化，如采用更高效的算法、合理利用硬件资源、优化内存访问模式等，可以显著减少计算时间，提高计算效率，从而加速模型的训练和推理过程，或者更快速地解决科学计算问题。许多数学库，如 BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）中的 SGEMM（单精度 GEMM）和 DGEMM（双精度 GEMM）等，都对 GEMM 进行了高度优化，以满足不同应用场景的需求。