面向对象设计与构造——第一单元总结
写在前面
OO课程的第一单元结束了，第一单元，以多项式求导程序为中心，不断增加新的功能，我学到了很多：
- 熟悉了Java基本语法；
- 初步建立起了面向对象的设计思路；
- 认识到了代码可拓展性的重要；
- 学会了构建自动化测试工具。
Complexity Metrics（复杂度分析）
因为下面要用到复杂度分析，所以先在此给出一些相关概念。
我们需要使用的主要是方法和类的复杂度分析。
方法的复杂度分析主要基于循环复杂度的计算。循环复杂度是一种表示程序复杂度的软件度量，由程序流程图中的“基础路径”数量得来。
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ev(G)：即Essentail Complexity，用来表示一个方法的结构化程度，范围在[1,v(G)]之间，值越大则程序的结构越“病态”，其计算过程和图的“缩点”有关。
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iv(G)：即Design Complexity，用来表示一个方法和他所调用的其他方法的紧密程度，范围也在[1,v(G)]之间，值越大联系越紧密。
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v(G)：即循环复杂度，可以理解为穷尽程序流程每一条路径所需要的试验次数。
对于类，有OCavg和WMC两个项目，分别代表类的方法的平均循环复杂度和总循环复杂度。
下面我将从程序结构，公测、互测以及bug分析几个方面来总结我第一单元的三次作业。
第一次作业
作业要求
实现简单多项式的格式判断和求导，其中多项式由项相加减组成，项是幂函数或带符号整数。
实现方式
读入时用ArrayList存储多项式的每一项，用公式求导后输出。
代码规模
第一次作业代码规模如下图。
类图
第一次作业类图如下，其中Main是主类，PolyList是多项式类，PolyNode是多项式项类。
复杂度分析
第一次作业的复杂度分析如下。
可以看出PolyList的构造方法和print方法的复杂度很高，因为这两个方法有一个共同点，就是用了很复杂的if/else条件判断语句。
而PolyList的构造方法条件语句复杂，是对正则表达式应用不熟练导致。
Bug分析
公测
笔者的程序在公测中没有出现正确性错误，但是由于优化输出的时候忘记-1*x中的1可以省略，导致一个点性能分不满。
互测
笔者的程序在互测中被发现一个bug，原因是笔者在做输出优化时，只考虑了最后只剩一个系数为0的项，如果出现类似0*x^3+0*x^4，这种两个系数为0的项，就会没有输出。
笔者在互测中，hack了其他人17次，大部分都是正则表达式的错误使用导致的，主要表现在对输入各种情况考虑不周全。
测试方法
- python的xeger包根据正则表达式生成测试数据。
- python的sympy计算正确输出，调用Java的输出，并用equals函数判断正确性。
- 阅读每个人的代码寻找漏洞，在互测中有两个bug是我读代码读出来的。
第二次作业
作业要求
实现简单多项式的格式判断和求导，其中多项式由项相加减组成，项是由因子相乘组成，因子包括sin(x)，cos(x)，幂函数，带符号整数。
实现方法
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存储多项式：采用HashMap，其中key采用三元组（x的指数，sin(x)的指数，cos(x)的指数），value存放每一项的系数。
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求导：公式求导。
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化简：DFS + 三角函数性质化简。
代码规模
第二次作业的代码规模如下图。
类图
第二次作业类图如下，其中PolyList存储多项式，ItemDegs为自定义的三元组的key。
复杂度分析
第二次作业的复杂度分析如下。
其中几个方法复杂度稍高，下面给出分析：
- optimizeTwo方法是DFS对输出表达式进行三角函数性质优化，有时遍历次数会比较多。
- PolyList构造方法比较冗长，有100行，里面用了很多条件判断，所以iv(G)和v(G)会比较大。
- 而三个print方法对问题类似第一次作业，用了很多复杂的条件判断，造成了很高的代码复杂度。
Bug分析
公测
笔者的程序在公测中，未出现正确性错误，但由于只进行了三角函数合并，未进行贪心拆项优化，故性能分未能拿到满分。
互测
笔者的程序在互测中被发现4个bug，主要来源于几个方面：
- 优化过程中，调用HashMap的remove()方法，但是有的时候这个方法不能remove掉当前的key，效果和未执行一样。而且笔者到现在也没想明白是为什么，如果有大佬知道其中的原因，笔者想请教一下。
- 在用正则表达式检查非法空白字符的时候，误用了Matcher的matches()方法，导致无法检测空白字符。（正确用法是用find()方法）
- 正则表达式TLE，主要是因为用了大正则以及贪婪模式，改为非贪婪模式即可正常输出。
笔者在本次互测时未发现他人bug，主要是因为对拍器出了问题（捂脸），sympy的equals方法有时候不能正确判断表达式的等价性，因此在第三次作业笔者重写了对拍器，代值进行计算来判断正确与否。
第三次作业
作业要求
实现简单多项式的格式判断和求导。其中多项式由项相加减组成，项是由因子相乘组成，因子包括幂函数，带符号整数，三角函数，表达式因子，其中表达式因子为一个表达式外面加括号，三角函数可以嵌套因子。
实现方法
- 读入：采用类似递归下降的思路，反复调用构造方法，直到剩余的项为幂函数或带符号整数，将表达式用ArrayList存储。
- 构建：将表达式从ArrayList构建成表达式数，叶节点全部为幂函数或带符号整数，分支节点为运算符。
- 求导：对表达式树进行DFS求导，得到求导后的表达式树。
- 优化：对表达式树进行可能的优化，如：1*x = x，0*x=0，1*2=2等。
代码规模
第三次作业的代码规模如下图。
类图
第三次作业类图如下，其中Poly是表达式类，Item是表达式项类，CalculateTree是表达式树类，Node是表达式树节点类。
复杂度分析
第三次作业的复杂度分析如下。
对于其中几个比较复杂的方法，分析如下：
- CalculateTree的构造方法是用双栈法构建表达式树，调用了很多其他方法，耦合性比较高。
- deriv求导函数是一个DFS遍历，复杂度较高。
- simplify函数是对表达式树进行优化，也是DFS的方法，而且里面有复杂的条件语句，所以复杂度很高。
结合三次作业的复杂度分析，仔细思考了可能的解决方法：
- 利用多态和继承，将每一类的因子建立类，并分别实现求导，化简，输出方法，可以有效避免都塞进一个类的复杂度爆表。
- 对于各种条件语句，可以多写几种方法，然后合并到总的方法中，这样一个方法只专注于处理一件事，就不会出现十分复杂的条件语句了。
Bug分析
公测
笔者的程序在公测中未出现正确性错误，但是也没有拿到性能分，原因可能是：
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对多余括号的去除还没有做的很好，只是做了简单的优化。
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公测数据都是精心构造，这样做过精心优化的同学能得到更短的输出。
互测
笔者的程序在互测中没有被发现Bug
笔者发现其他人3个Bug，分别是：
- 指数范围判断错误，题目要求小于等于10000，那位同学可能理解成了小于10000。
- 常数求导后没有输出结果。
- 求导后的式子不符合格式要求。
而其中前两个Bug是笔者用手动造的测试集发现的，这也说明了自动数据生成有时候并不好用，手动造的数据才更具有针对性。
测试方法
由于第三次代码较为复杂，所以采取完全黑箱测试，采用随机数生成带n层嵌套的项，并结合第二次作业的生成器，生成表达式。正确性验证是模拟评测机，采用sympy带入100个数计算，Wrong Format判定采用python的异常处理机制。
关于设计模式的思考
在第一单元的学习中，自我感觉对继承和接口方面的知识，以及对工厂模式还没有完全掌握，所以第三次作业没使用工厂模式。利用这周闲暇时间，又仔细研究了一下，感受到了工厂模式+借口的方便和强大。在之后的多线程学习中，进一步深化自己面向对象设计模式是必须的。
