算法第四章实验报告

1.算法分析

1.1 问题描述

题目：删数问题

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。

输入格式：第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式：输出最小数。

1.2算法描述

贪心选择性质

题目要求设计一个算法，找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。

ps：如果数字最前面有0不输出；数字顺序不变。

因此，我没可以将问题进行拆分，每一次删数后新产生的数字均是最小数。

贪心策略：从最左边（a[0]）开始遍历，将前后两个数字进行比较，当前面的数字大于后面的数字的时候，删掉前面的数字a[i]，并将删除数字右边的数字全部向左移一位（ a[i] = a[i + 1] ）。

补充：跳过首字0

    int i = 0;
    while(i < len && a[i] == '0')  //判断数字是否以0开头 
    {
        i++;  //跳过0，然后再开始输出 
    }

2.代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;    

int main()
{
    string a; 
    int n;
    cin >> a;
    cin >> n;
    
    int len;
    len = a.size();  //求数组长度 
    
    int j = 0;
    for(int k = 0; k < n; k++)  //循环条件：删除n个数 
    {
        for(int i = 0; i < len - 1; i++)
        {
            if(a[i] > a[i+1])  //如果前面的数大于后面的数，应该将前面的数删除 
            {
                for(int t = i; t < len - 1; t++ )
                {
                    a[t] = a[t+1];
                }
                break;  //退出当前循环，开始寻找下一个删除的数 
            }
        }
        len--;
    }
    
    int i = 0;
    while(i < len && a[i] == '0')  //判断数字是否以0开头 
    {
        i++;  //跳过0，然后再开始输出 
    }
    
    if(i == len)  //全部数字都是0 
    {
        cout << "0";
    }
    else
    {
        for(int j = i; j < len; j++)  //跳过0再开始输出 
        {
            cout << a[j]; 
        }
    }
}

3.时间复杂度分析

时间复杂度：O(nk) ----n指删除的数字个数，k指的是数组长度。

解释：每删除一个数字，都需要遍历整个数组找到需要删除的数，即为删除个数*数组长度

4.对贪心算法的理解

贪心算法的主要步骤：

• 建立模型描述问题

• 将求解问题分解为若干子问题

• 找到子问题的局部最优解（运用贪心思想，找到合适的贪心策略）

• 将局部最优解合并为最终答案

贪心算法的缺陷：

• 不能保证求得最优解

• 不能求最值问题

• 只能求满足某些约束条件的可行解的范围（求解问题必须有限定范围）