建模算法——层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）

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一、确定评价指标权重

1. 建立指标体系（决策树、故障树FTA）
1. 目标层、准则层、方案层
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2. 目标层、准则层、子准则层、方案层
   • 　　
2. 构造判断矩阵（正互反矩阵；专家打分）
1. 心理学家认为成对比较的因素不要超过9个
2. 使用1，3，5，7，9；1/3，1/5，1/7，1/9
3. 权重计算（层次分析法的实施——五步骤.ppt）
1. 层次单排序
1. 针对每个方案的权重计算（有求和法、方根法；需进行一致性检验）
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2. 针对每个准则的所有方案的权重计算
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2. 层次总排序
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4. 一致性检验（是否合理）
1. CI = (λ - n) / (n - 1)，越接近0，一致性越好
1. λ为最大特征根
1. 算法包括：几何平均值法（最常用），算数平方根法（方根法，所附excel），特征向量法，最小二乘法，幂函数法。
• 百度文库—方根法
• Excel—求和法
2. n为矩阵特征根
3. 理解：

    

2. RI，随机一致性指标
1. 随机构造500个成对比较矩阵
2. 获得500个CI
3. RI = ∑( i=1 -> 500 )CIi / 500
4. 直接看表即可

    

3. CR = CI / RI < 0.1 -> 认为有满意的一致性

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二、参考文章

1. 建模算法（十一）——层次分析法
2. MBALib——层次分析法
3. 百度文库——层次分析法在确定评价指标权重系数中的应用
1. 使用了方根法；
2. 错误：子准则层被当作方案层；后果：评价干部时，每个干部默认对所有准则有一样的权重