DSP复习笔记<10><chapter 10>

2023-06-17 16:43:06 开坑大吉

其实这并不是最后一篇复习系列的，是倒数第二篇，因为第九章只写了上卷，有点烂尾，我对填坑感到恶心所以就先把第十章了结再补坑，可能心理上会好受一点🙂，我尽量认真写，因为我很着急，只剩一天了

第十章 FIR数字滤波器设计

10.1 预备知识

1.1 设计FIR滤波器的基本方法

与模拟滤波器的设计无关

首先它一定稳定，其次它可以通过对称做到线性相位

三种设计方法：

1.窗函数

2.频率取样

3.优化设计（等波纹）

 

1.2 滤波器阶数的估计

 

10.2 基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计

2.1 FIR滤波器的最小积分平方误差设计

理想的频率响应

找逼近

2.2 理想滤波器的冲激响应

理想低通

理想高通

理想带通

理想带阻

 

 

2.3 吉布斯现象

对理想冲激响应进行截断操作得到近似响应时，会产生波纹

截断用窗函数

先说一下窗函数：

这是一个矩形窗的幅频

M为它的长度：这是宽度

这是它的傅里叶变换

由图，长度越小，宽度越大，幅度越小

长度越大，宽度越小，幅度越高，其实也就是状态越理想，越接近单位冲激函数，那是不是为了达到理想状态要不断扩大M，并不是，因为那样会加大计算复杂度

 

反正我就发现窗函数长度越大效果好像越好

 

这是上述两个函数频域卷积的具体过程

 

个人感觉最大波纹高度与M无关就是吉布斯现象

加窗低通滤波器设计步骤

我觉得相对于IIR需要参考模拟滤波器模型逼近，FIR应该是需要参考理想频响函数然后逼近，就跟上面增加M来逼近理想低通是一样的

 

 

2.4 固定窗函数

例一：

重点关注，低通的单位冲激是等着填参

窗函数选择哪一种是根据衰减

它的长度由过渡带宽决定，公式由所选窗决定

N是2M+1 是阶次

为什么最终冲激响应要时移啊

 

例2

指标：

 

2.频率采样法

取样点相等

设计步骤

例

 

 

2.5 可调节窗函数

 

 

 

2.6 具有平滑过渡的FIR滤波器的冲激响应

 

10.3 等波纹线性相位FIR滤波器的计算机辅助设计

 

 

 

10.4 设计最小相位FIR滤波器

10.5 matlab设计

 

 

10.6 计算高效的FIR数字滤波器的设计