算法第五章作业报告
算法第五章作业报告
1. 回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
题目详情
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
4
1 3 1 1.1 “最小重量机器设计问题"的解空间
对于n个部件，每一个部件可以从m个不同的供应商处获得，该问题的解空间由长度为n的 0 - 1向量组成。
1.2 “最小重量机器设计问题"的解空间树
运用回溯法求解，其解空间树每一层代表一个部件对于供应商的选择，故每一个非子节点都有对应的m个节点（代表了对不同的供应商的选择）
1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
t：代表对第t个部件的供应商的选择
cw：代表当前走到的节点已选的物件的总重量
cv：代表当前走到的节点已选的物件的总价值
代码如下：
void backtrack(int t){
if(t>n){
if(nw<minw){
minw=nw;
for(int j=1;j<=n;j++)
bestx[j]=x[j];
}
}
else{
for(int i=1;i<=m;i++){
nc+=c[t][i];
nw+=w[t][i];
x[t]=i;
if(nc<=d && nw<=minw)
backtrack(t+1);
nc-=c[t][i];
nw-=w[t][i];
}
}
}
2. 对回溯算法的理解
回溯法也是深度优先搜索法，实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径，满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
回溯法一般包含以下几步：
1，定义解空间：针对所给问题，确定问题的解空间：首先应明确定义问题的解空间，问题的
解空间应至少包含问题的一个（最优）解。
2，确定结点的扩展搜索规则。
3，以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
