算法第三章上机实践报告

1、实践题目

      7-2 最大子段和

 

2、问题描述

      给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

 

3、算法描述

      这一题采用动态规划的方法，首先写出递归方程：b[ i ] = max { b[ i-1] + a[ i ] , a[ i ] }

定义一个整型数组a[ n ]获取输入的数列，一个整型变量b记录以当前整数结尾的最大子段和，一个整型变量sum记录整个数列的最大子段和。

从数列的第一个元素开始，每到一个数就计算一次递归方程，得到的b跟sum比较后记录sum。

实现代码：

 

#include<iostream>

using namespace std;

int maxsum(int *a, int n)

{

    int sum=0, b=0;

    int i;

    for(i=1;i<=n;i++){

        if(b>0)    b+=a[i];

        else    b=a[i];

        if(b>sum){

            sum=b;

        }

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    int i;

    int a[n+1];

    for(i=1;i<=n;i++){

        cin>>a[i];

    }

    cout<<maxsum(a,n);

}

 

4、算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：主函数有一个for循环输入，计算最大子段和的函数也只有一个for循环，循环中只有比较和赋值，所以算法的时间复杂度是O(n)

空间复杂度：一个长度为n的数组，和两个整型变量，所以空间复杂度是O(n)

 

5、心得体会

      动态规划法是从小规模问题开始，得到的结果为下一步计算提供条件，就这样一步步往后算。运用动态规划方法求解问题最主要是写出要用的递归方程，然后写出求解递归方程的代码。动态规划发可以让解决问题变得简单，短短的几行节省了时间和空间。