Python求解质数因子的方法

什么是质数因子？

质数因子（Prime Factors）是指一个正整数可以分解为一系列质数的乘积。例如：

12的质数因子是2, 2, 3（因为12 = 2 × 2 × 3）

30的质数因子是2, 3, 5（因为30 = 2 × 3 × 5）

每个大于1的整数要么本身是质数，要么可以表示为质数的乘积，这就是算术基本定理。

Python求解质数因子的方法

方法1：基本算法

def prime_factors(n): 　　　factors = [] 　　　divisor = 2 　　　while divisor <= n: 　　　　if n % divisor == 0: 　　　　　　factors.append(divisor) 　　　　　　n = n // divisor #整数除法（地板除） 　　　　else: divisor += 1 　　　return factors # 示例 print(prime_factors(12)) # 输出: [2, 2, 3] print(prime_factors(30)) # 输出: [2, 3, 5] print(prime_factors(17)) # 输出: [17]

def primeFactor(a): 　　　res = [] 　　　while a>1: 　　　　for i in range(2,a+1): 　　　　　　if a%i == 0: 　　　　　　　　res.append(i) 　　　　　　　　a = int(a/i) 　　　　　　　　break 　　　return res print(primeFactor(12)) # 输出: [2, 2, 3] print(primeFactor(30)) # 输出: [2, 3, 5] print(primeFactor(17)) # 输出: [17] print('8/5:',8/5,'5/2:',5/2) # 输出:8/5: 1.6 5/2: 2.5 print('8//5:',8//5,'5//2:',5//2)#输出: 8//5: 1 5//2: 2

方法2：优化算法（减少不必要的检查）

def prime_factors(n):

factors = []

# 先处理2的因子

while n % 2 == 0:

factors.append(2)

n = n // 2

 

# 然后检查奇数，从3开始，步长为2

divisor = 3

while divisor * divisor <= n:

while n % divisor == 0:

factors.append(divisor)

n = n // divisor

divisor += 2

 

# 如果剩下的n是大于2的质数

if n > 2:

factors.append(n)

 

return factors

 

# 示例

print(prime_factors(315)) # 输出: [3, 3, 5, 7]

print(prime_factors(100)) # 输出: [2, 2, 5, 5]

方法3：使用字典返回质因数及其指数

def prime_factors(n):

factors = {}

divisor = 2

 

while divisor <= n:

if n % divisor == 0:

factors[divisor] = factors.get(divisor, 0) + 1

n = n // divisor

else:

divisor += 1

return factors

 

# 示例

print(prime_factors(12)) # 输出: {2: 2, 3: 1}

print(prime_factors(100)) # 输出: {2: 2, 5: 2}

方法4：使用sympy库（适合大数分解）

from sympy import factorint

 

# 返回质因数及其指数的字典

print(factorint(12)) # 输出: {2: 2, 3: 1}

print(factorint(1000000000000000000)) # 输出: {2: 18, 5: 18}

选择哪种方法？

1. 对于小数字或简单应用，方法1或方法2足够
2. 如果需要知道每个质因数的指数，使用方法3
3. 对于非常大的数字或需要高性能的场景，使用方法4（sympy库）

所有方法都能正确找出质数因子，只是实现方式和效率有所不同。