LDPC译码算法代码概述

程序说明

V0.0 2015/1/24

LDPC译码算法代码概述

概述	本文介绍了包括LDPC_Simulation.m, ldpcdecoderbp1.m,ldpcdecoderminsum.m, ldpcdecoderbp2.m,ldpcdecoderminsum2.m在内的MATLAB代码的编写思路，基本原理和功能，具体代码可见文后。本文暂不涉及LDPC校验矩阵的构造和编码程序，此部分由他人提供。

修订历史

以下表格展示了本文档的修订过程

日期	版本号	修订内容
2015/02/02	V1.0	初始版本，初步仿真正确

简介

本程序基于MATLAB 2014a 编写，本文档中提到的"MATLAB"均指该特定版本MATLAB。本文提到的LDPC编码均指二进制LDPC编码，多进制暂时不进行讨论。

LDPC（低密度奇偶校验）编码，顾名思义有两个特性：纠错编码采用奇偶校验，该种编码方式具有低密度的特点。在学习LDPC编码之前，必须要对线性分组码的基本概念有详细的了解，包括线性分组码的映射思想、生成矩阵、校验矩阵等。这部分内容可参考《通信原理》等书籍。有限域上的编码可不做了解，这一点我现在也不懂。

低密度的意思是对于校验矩阵H而言，1的个数远小于0的个数。这对于译码算法而言是至关重要的，这表现在两个方面。其一是对于一个大的校验矩阵而言，太多的1会导致计算上的困难；其二是译码算法（此处特指置信传播类算法）中的很多假设实际上是不成立的，在H不满足低密度约束下对其性能会有很大影响。

LDPC的置信传播算法包括以下假设：

Tanner图无环
各个校验方程独立
矩阵设计过程中各个码字距离足够远
计算条件边缘概率（？）
其他

关于置信传播的具体原理和假设将在《学习笔记：LDPC编译码基本原理》中做具体阐述，此处不再详细说明。（由于《学习笔记：LDPC编译码基本原理》还未开始撰写，该部分内容可能会有较大变动）

程序设计

程序结构

校验矩阵和编码程序已经给定程序（脚本）按顺序由以下几个部分构成

参数设置
随机序列（数据）生成和编码
AWGN信道仿真
译码程序
误比特数等信息统计

校验矩阵已知，且命名为H(800,480).mat，采用load('H(800,480).mat')即可载入，校验矩阵为H。随机序列（数据）生成和编码采用ldpcencoder(H)调用函数，返回数据及其编码。本文仅对AWGN信道和译码程序做说明。

AWGN信道

加性高斯白噪声信道，说明信道的仿真只需要加上一个高斯白噪声就可以了。"白"意味着任意两个不同时刻的噪声都是不相关的，"高斯"即服从高斯分布，满足这两个要求很简单，采用randn生成一组序列即可。唯一不确定的就是噪声的方差了。

对于零均值信号而言，方差代表的就是功率。问题就转变成了如何通过EbN0计算噪声的功率？EbN0是一个比值，每比特能量/噪声功率谱密度。如果我们将信号功率归一化，那么噪声功率就是信噪比SNR的倒数。

在本程序中，校验矩阵为480×800（比特速率为码速率的0.4），采样频率等于码速率（带宽为采样频率的一半），因此有

SNR_dB = EbN0_dB((nEbN0)) + 10*log10(2)+10*log10(0.4);

译码程序编写思想（置信传播为例）

译码算法实际上是很简单的，问题在于呢，如何早到那些要乘的数。就是下式中所表现的集合中的数据

对于这个问题，有两个考虑方式：

1. 传播都是在边上的，那么从边入手。

H矩阵中有多少个非零元素，就有多少条边，记为L。对于每一条边而言，用两个个长度也为L的向量保存边所连接的变量节点和校验节点的编号（r_Mark，c_Mark）。

初始化：

变量节点传递的信息是P（X|Y），那么只需要知道边所对应的变量节点（c_Mark（l））就知道了传递的信息。

迭代：

对于每一次的迭代，从第一条边开始。找出边的r=r_Mark（l），之后找到所有的r_Mark = r的边，计算校验节点的信息。

同理计算变量节点传播的信息

判决

……

问题在于：

找在MATLAB中采用find就可以了，但是复杂度到底是多少呢？每个循环都要find一下实在是太浪费了……

2. 利用H矩阵的天然结构

也就是说实际上我们要取的集合是H对应的每一行或每一列的数。如果我们采用和H矩阵完全相同的方式去构造信息传递的两个矩阵，那么在寻址的过程中将会容易很多。

想法1对应的程序是ldpcdecoderbp1和ldpcdecoderminsum，想法2对应的程序是ldpcdecoderbp2和ldpcdecoderminsum2。实验证明，程序对应的校验矩阵如本代码所附时，采用方式1运行效率高。

算法

置信传播

以下内容是置信传播算法的编程具体实现方式，按上述思路1编写对应ldpcdecoderbp1

LDPC译码过程可以用Tanner图直观表示，如图 1所示，接收到的序列表示为，校验节点为，我们要求的是的条件后验概率。

图 1 Tanner图

本文不叙述过多原理性问题，仅列出计算步骤，此处假定编码后的星座映射为。

1.初始化：（P0，P1 = 1-P0）

2.校验消息处理：（校验节点传递信息rmn0，rmn1 = 1-rmn0）

3.变量消息处理：（k为归一化常数）

4.译码判决：（求0，1后验概率之比值qn0_1，大于1判决为0）

如果满足或达到最大迭代次数，返回译码后结果，退出循环；否者回到步骤2。

最小和算法

以下内容是最小和算法的编程具体实现方式，按上述思路2编写，对应ldpcdecoderminsum2。

对于最小和算法，尤其要注意的是发送端的映射关系。对于置信传播算法而言，如果把关系搞错了，会发现误码率大约是1减正确情况下误码率，这个时候很快就能发现毛病所在；但在最小和中，弄错了的话，误码率会变得怪怪的。

最小和算法本质上和置信传播没有什么区别。正如我们所观察到的，置信传播算法中有两个可以改进的地方：其一是对于概率来说，不是0就是1，没有必要采用两组变量，更好的选项可能是采用比值的形式；其二是算法中采用的乘法取对数之后会变成加法，这样能减少运算量。从这两点出发，提出了对数似然比算法，最小和算法实际上是对数似然比算法的近似。

同置信传播算法的前提假设，但以想法2为例，最小和算法阐述如下。

1.初始化：（按校验矩阵结构对应vl至vnm）