随笔分类 - 数学--容斥
摘要："传送门" 解题思路 暴力容斥复杂度太高，无法接受，考虑用$dp$。设$f(i)$表示从左上角开始不经过前面的阻断点，只经过$i$的阻断点。那么可以考虑容斥，用经过$i$的总方案数减去前面的阻断点到它的方案数，那么转移方程$$f(i)=C(x_i+y_i 2,x_i) \sum\limits_{j=
阅读全文
摘要："传送门" 解题思路 首先所有物品是一定要用完的，那么可以按照物品考虑，就是把每种物品分给$n$个人，每个人分得非负整数，可以用隔板法计算。设物品有$m$个，方案数为$C(n+m 1,n 1)$。但这样会有人一个也分不到的情况，就容斥一下。 代码 cpp include include includ
阅读全文
摘要：[传送门[(http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html ! problemId=1518) 解题思路 直接算不好算，考虑容斥，但并不能把行和列一起加进去容斥，这会使时间复杂度非常高，那么就考虑枚举行后$dp$。设$f[i]$表示存在$i$列有线，任意一行无
阅读全文
摘要：题面 Description 我们讲一个悲伤的故事。 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。 这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫一看：“是啊是啊！” 水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好
阅读全文
摘要："传送门" 解题思路 首先题目要求的其实就是$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m [(gcd(i,j) 1) 2+1)]$，然后变形可得$ n m+2\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)$。所以本
阅读全文
摘要："传送门" 解题思路 首先题目中有两个限制，第一个是两个集合直接必须一一映射，第二个是重新标号后，$B$中两点有边$A$中也必须有。发现限制$2$比较容易满足，考虑化简限制$1$。令$f(S)$表示重标号后至多出现在$S$中的标号且满足条件$2$的方案数，令$g(S)$表示重标号后恰好出现在$S$中
阅读全文
摘要：容斥 容斥原理的一般化： 对于两个关于集合的函数$f(S)$和$g(S)$，若 $$ f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}g(T) $$ 那么有 $$ g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}( 1)^{\left |S\right | \left |
阅读全文
摘要："传送门" 解题思路 看到计数想容斥 $from$ $shadowice1984$大爷。首先求出原图的生成树个数比较容易，直接上矩阵树定理，但这样会多算一点东西，会把$n 2$个公司的多算进去，那我们就减掉$n 2$个公司的生成树个数，然后发现少算了$n 3$的生成树个数...以此类推。所以就容斥一
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号