最优二叉搜索树

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <vector>

using namespace std;

double e[10][10];//e[i][j]表示在k[i-1]和k[j+1]之间的关键字（全开区间）作为一颗有根树的最小搜索代价
double w[10][10];//w[i][j]表示在k[i-1]和k[j+1]之间的关键字（全开区间）的概率之和
double optimal_bst(double *p, double *q, const int n) {//n为关键字数量，假装n小于9，（逃
    for (int i = 1;i <= n + 1;i++)
        w[i][i - 1] = q[i - 1], e[i][i - 1] = q[i - 1];
    //e[1][n]
    //状态转移方程：e[i][j]=e[i][r-1]+p[r]+e[r+1][j]+w[i][r-1]+w[r+1][j],其中两个w为区间内点下降获得的代价
    //方程可转化为：e[i][j]=e[i][r-1]+e[r+1][j]+w[i][j]
    for(int l=1;l<=n;l++)
        for (int beg = 1;beg <= n - l + 1;beg++) {
            int end = beg + l - 1;
            w[beg][end] = w[beg][end - 1] + p[end] + q[end];
            e[beg][end] = INT_MAX;
            for (int root = beg;root <= end;root++)
                e[beg][end] = min(e[beg][end], e[beg][root - 1] + e[root + 1][end] + w[beg][end]);
        }
    cout << e[1][n] << endl;
    return e[1][n];
}

感觉这个比较妙的主要是状态的定义，e[i][j]表示在k[i-1]和k[j+1]之间的关键字（全开区间）作为一颗有根树的最小搜索代价，w[i][j]表示在k[i-1]和k[j+1]之间的关键字（全开区间）的概率之和，同时也把e[i][i-1]和w[i][i-1]的情况包括进去了，即伪节点的概率，除了注意一些边界问题，难度还行。以上，跑过书里的一个例子，答案2.75

 

int main(void) {
    double p[10] = { 0.0,0.15,0.10,0.05,0.10,0.20 };
    double q[10] = { 0.05,0.10,0.05,0.05,0.05,0.10 };
    optimal_bst(p, q, 5);

    return 0;
}