随笔分类 - 动态规划
摘要：http://codeforces.com/contest/313/problem/D区间DP很好的一道题目，是上周的比赛的题目了现在才补上来题意：给一个总区间，下面m个小区间，每个小区间有对应的花费，要求用这些小区间去覆盖总区间（允许有重叠），要求覆盖k个单元（不一定连续，只要k个），问最小花费是多少很典型的区间dp问题，不过数据很大，要想想怎么处理留意到，总区间长度只有300，但是可供选择的小区间的数目多达10^5个，所以可知很多区间是可以去掉的，相同的区间，我们当然只保留花费最小的，但是除此之外还能怎样再减少小区间的数目呢？while(m--) { int x,y; ...
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摘要：LCA参考Yuan神博客：/*题意：给出一棵节点有值的树，给出Q个询问(a,b)，问从a到b的最大盈利（即：先在最小值买入，再在最大值卖出）我有想过用一个新序列w2-w1,w3-w2,,wn-wn-1这样只需用O(n)求得最大子段和即为结果Max-Min了但Q很大，每次都找一个路径会超时用类似Tarjan算法进行处理，但在find()那里要修改一下对每个几点记录4个值up[v]表示从v到目前的根的最大盈利down[v]从目前的根到v的最大盈利Max[v]表示到目前的根的最大值Min[v]表示到目前的根的最小值转移看update！在LCA(u,v)处再来计算，这样那四个值才是正确的值！！*/#i
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摘要：LCA题意：先给出一棵无根树，然后下面再给出m条边，把这m条边连上，然后每次你能毁掉两条边，规定一条是树边，一条是新边，问有多少种方案能使树断裂。我们知道，这m条边连上后这颗树必将成环，假设新边为（u，v），那么环为u---->LCA(u,v)------->v-------->u，我们给这个环上的边计数1，表示这些边被一个环覆盖了一次。添加了多条新边后，可知树上有些边是会被多次覆盖的，画图很容易发现，但一个树边被覆盖了2次或以上，它就是一条牢固的边，就是说毁掉它再毁掉任何一条新边都好，树都不会断裂，这个结论也是很容易证明的，画图更明显，所以不累述所以这启发了我们，要统计所有
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摘要：递推(DP)http://codeforces.com/contest/313/problem/B题意：比较好懂，一个字符串只有.或者#字符，给你一段区间[x,y]，其实y>x，让你在这个区间里面统计一个数字，即这个子串，相邻两位，若s[i]=s[i+1]则计数一次，然后输出结果这题一看，其实想到了线段树，因为原串，如果一段连续的.....则看成是一串白色的段，一段连续的#####则看成是一段黑色的段，那么原串可以看成是线段树的总区间被一系列的黑白段覆盖，对于每个查询就在线段树上查询它被什么黑白段覆盖，并且覆盖了多长，不过鉴于比赛时间短，而且好像大材小用的感觉，就没再往线段树上面想，比赛
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摘要：二维RMQ题意：给一个n*m的矩阵，下面q的询问，每个询问给出一个子矩阵的左上角和右下角的坐标，要你求出这个子矩阵里面的最大元素，然后输出，并且，这个最大元素和子矩阵的四个角上的元素比较，只要能和其中一个元素相等，就输出yes，否则输出no一维RMQ的ST算法，是叫一段2^i长度的序列分成两个2^(i-1)的序列然后计算。二维的RMQ依然使用ST的DP思想，不过对于一个矩形，将其分成完全相等的4个部分，然后求最值，特殊情况是，当一个子矩阵的宽为1，即在宽上不能二分的时候，已经长为1，即长不能二分的时候，其实就是一个一维的RMQ，我是采用了单独处理的方法（我把它归为初始化的一部分），而对于一般情
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摘要：RMQ模板题，用ST算法//DP预处理//dp[i][j] 表示从下标i开始，长度为2^j的最大值//状态转移方程 dp[i][j] = max{ dp[i][j-1] , dp[i+2^(j-1)][j-1] }//也就是一个长度为2^j的区间，二分为两个2^(j-1)的长度//对于查询[a,b]以内的最大值,先求出区间长度LEN = b-a+1//查询结果为 res = max{dp[a][k] , dp[b-2^k+1][k]} ， 关键是k，是什么，怎么计算//当满足 2^k >= LEN/2 ， 且k最小时，这个k就是我们要的值//k可以用计算公式一步算得 : k = (int
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摘要：继续复习DP，图论题意：有向图，n个点，m条边，t个查询。从点u到点v可能有多条路径，找出一条，使这条路径的权值最大的那条边的值在所有路径中是最小的，即最大值最小状态转移方程：dp[i][j]表示从i到j的最小的最大值。dp[i][j] = min{ dp[i][j] , max(dp[i][k] , dp[k][j]) }#include <cstdio>#include <cstring>#define N 310#define INF 0x3f3f3f3f#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) (
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摘要：dp，图论题意：输入n和m表示n个牛（从1到n标号），下面m个信息，A B，表示A牛能打赢B牛。现在要给所有的牛排名（按实力从高到低），问哪些牛的排名是可以确定的如果知道由l个人能打赢自己，自己能打赢w个人，且l+w+1 = n的话，那么自己的排名就是可以确定的，所有转化为要求出，每个人，能打赢多少人，能被多少人打赢建图： dp[i][j]=1表示i能打赢j，=0表示不确定他们之间的关系，然后类似floyd那样dp，若dp[i][k]=1且dp[k][j]=1,则dp[i][j]=1dp结束后扫描一次整个dp数组即可被归为中等题，这不是水题么。。。。#include <cstdio>
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摘要：复习一下基础DP，记忆化搜索题意：给一个名字，和n*m矩阵，下面是矩阵信息，每次在一个格子，可以向上下左右移动，但是要求那个数字比当前所在格子数字小。可以从任意点出发，问最长的距离是多少dp[i][j]表示从（i，j）出发能走的最长路dp[i][j] = max{ dp[x][y] } + 1 , 其中（x，y）是（i，j）附近的四个格子之一并且a[x][y] < a[i][j]#include <cstdio>#include <cstring>#define N 110#define MAX 110#define max(a,b) ((a)>(b)?(a
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摘要：poj 2168 相同的题目区间DP题意：输入n，表示有n个海龟在一条直线上，乌龟可以站在相同的位置（即坐标可以相同），下面n行，每行两个数字，表示第i个乌龟给出的信息，第一个数字表示它前面有多少只乌龟，第二个数字表示它后面有多少个乌龟。并不是每个乌龟的信息都是正确，有些乌龟的信息是假的，或者和别的乌龟信息冲突，你的任务是选出尽量多的乌龟，使他们的信息不冲突，然后输出有多少个乌龟说谎，和那些乌龟的编号，可能有多种情况，只要保证说谎的乌龟数最少，输出哪种情况都可以分析：乌龟可以站在一样的位置，我们给乌龟排名，可以把它们放在不同的位置 例如 1 2 3 3 3 4 4 5 ， 虽然有些排名相同，但
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摘要：简单树型DP题意：一个图，N个点，N-1条边，并且说明是树（一棵树，连森林都排除掉了）。在这颗树中删除一个点rt以及和他关联的边，那么剩下的部分将会是森林，统计森林中每棵树的节点数，最大值记录下来为dp[rt]，你的任务是找出最小的dp[rt]，如果有多个rt相等，那么按升序输出所有rt的编号一个最大值最小的问题，解法是求出所有的dp[rt]然后记录最小值因为本来是一棵树，用哪个做顶点都可以，默认为1，为整个树的祖先。定义sum[rt] = 以rt为根的子树含有的节点数 dp[rt] =dp[rt]：除去rt后，各个分块中节点数的最大值 ans = min{ dp[rt] }; 删掉rt...
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摘要：树DP题意：输入n和m，表示n个城市，m条无向边，下面一行n个数字，表示每个城市的权值，下面m行是每条边的信息，u，v，w，顶点和边权。问你从一个城市出发，走出一条路线，使得权值和最大，权值和包括这条路线上城市的权值和边的权值和。题中有一句话出卖了它是个树DP：It turned out that if Petrovich can fly (using one or several flights) from townito townj, then there is exactly one way to do this.从一个顶点去另一个顶点如果连通的话只有一条路径，说明这个无向图其实是个无根
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摘要：http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1380题意什么的都在里面，中文题目不用解释个人感觉是数据的问题，因为网上找遍了代码都不能通过，算了还是不纠结了代码写得也不好，无心机改了/*dp思想:dp[rt][p]，当前节点rt，有p点，能获得的最大价值1.可以用一部分来升级当前的这个技能，升的级数不确定，但升级需要花费点数，花费的点数 c<=p2.不升级当前,全部用于升级子树和兄弟。但注意，若不升级当前节点而且当前节点等级是0，那么 其子树不能升级，只能升级其兄弟*/#include <cstdio>#includ
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摘要：树DP经典问题，公司聚会，下属和直属上司不能共存，给出每个人的快乐值，再给出每个人的编号和他的上司，选出一些人参加聚会使快乐值最大/*从叶子开始选择，每个节点只有选不和不选两种可能，dp[rt][0],dp[rt][1]分别表示选和不选该节点dp[rt][1]=sum{ dp[son][0] }+val[rt] , 因为跟选了它的儿子就全部不能选dp[rt][0]=sum{ max{dp[son][0] , dp[son][1]} }如果根不选，那么儿子的选择就多样化了，每个儿子又是互不干扰的所以令每个儿子最优，加起来根就是最优的，而每个孩子无非还是选和不选，一比较就能得到每个儿子的最优方案而
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摘要：提交地址：http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1709问题描述如果一个数x的约数和（不包括它本身，下同）比它本身小，那么x可以变成它的约数和；如果对于某个y>x且y的约数和为x，那么x也可以变成y。例如，4可以变为3，1可以变为7。限定所有的数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且没有重复数字出现的最多变换步数。输入数据 输入一个正整数n。输出数据 输出最少需要花费的时间。 （这里原题应该打错了，应该是输出最大转换步数）样例说明 一种方案为：4→3→1→7。时间限制 各测试点1秒内存限制 你的程序将..
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摘要：树型DP这题刘汝佳居然归在数学题里面，他的用意应该是想归在递推的，但是这题更应该属于一个经典树DP题意：给一个图，两个点间不会有重边，边时双向连通的，另外注意这句话，there is only one route from a village to a village that does not pass through some other village twice.这句话说明了，这个图是很特殊的，其实是一个无根树。要求的是，找出两点，他们的距离最远有两种思路，但是本质还是一样的，写法不同，推荐后面那种第一种:/*思考方法：这个图的本质是个无根树，所以我们指点任意一个节点为树根即可，因而指
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摘要：提交地址：http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1286这题是OI的经典题，不难，注意一点，原题是用文件输入输出的，但是这里的提交直接标准输入输出即可这题的题意很清晰，明说了是二叉树（而且只能在两个孩子的节点和叶子节点）。注意输入给出的信息，对于一对数据，a，b，a指通过走廊的时间，那是不是树中边的信息呢？不是的，应该是点的信息。树中每一个点都应该包含两个信息，就是时间花费和它有多少张画，对于非叶子节点而言，它的画数都是0，而时间是有的，对于叶子节点，除了有画数外，它也是有时间花费的另外，本题读题要仔细，它是说在警察来之前就要离
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摘要：树型DP：二叉苹果树另外一个提交地址：http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1375里面有中文题目，不解释题目了。树型DP：主要是两点，怎么建树，怎么DP。这两者应该说是相互制约相互影响的，怎么DP就要怎么建树，而建树方法对不对也决定了你能不能DP。所以先分析怎么DP的，再分析怎么建树题意说要保留m个树枝，而且注意权值不是点的而是树枝的，这样子并不利于我们解决问题，我们可以转化一下，把权值转移给节点。首先给出所有边的信息后，我们的建树是唯一的（这个问题值得思考一下为什么，唯一是指不考虑左右孩子的位置，而只考虑从属关系，好像1（3
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摘要：在朱全民的PPT介绍的一个树型DP经典题，《选课》，中文题目，不结束找了很久找到了可以提交的OJ，重庆八中http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1376简单分析一下：1.建树，不要用一般的孩子表示法，这里要讲森林转为二叉树处理才能强劲有力，所以用（左）孩子（右）兄弟法建树2.建树之后就可以DP，DP的策略写在代码中了，不多说对于树型DP的初步感觉1.建树很重要（跟图论里面构图很重要，构图失败基本上整个算法失败了）2.树这种结构比较特殊，要找到特殊型入手，一是从属关系，即孩子是属于某个双亲的，二是平行关系，兄弟之间是平行的。因而一
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摘要：动态规划黑书的例题，老题了，2000年的国赛题，题意看黑书吧，太长了。。。比较典型的按阶段性决策，整个dp还是不难想的，1A分析在代码中/*按时间决策的DP，或者说按阶段性决策当前要跳的格子出现了，那么怎么跳其实只有两种选择，用左脚去踩或者右脚去踩所以要枚举前一个格子结束的时候，左右脚在什么地方，如果用左脚踩会产生多少花费，用右脚踩会产生多少花费dp[i][l][r]表示踩完第i次，左脚在l这个格子上，右脚在r这个格子上的最小花费那么最终要找的答案在dp[n][l][r]中，所以要扫描一次dp[n]找到最大值由题目的性质就知道可以使用滚动数组，而且题目也没提到序列的长度，所以用滚动数组也更为保
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