随笔分类 - 算法竞赛入门经典
摘要：数学题（字符串的解码与编码，涉及组合数学）题意：给你一个字符串，它们的全排列中有一些字符将会是回文串，单独把这个些回文串拿出来，按字典序给他们从1开始编号。然后输入数字n，把第n个回文串输出。这题第一次看完全不会放下几天，今天再看瞬间想通。首先这题要从回文串的性质分析：一个回文串如果长度为偶数，那么可以确定，每种字符的个数一个是偶数，不会有字符的个数为奇数。如果一个回文串为奇数，那么可以确定，一定有且仅有一种字符的个数为奇数，其他字符的个数都会偶数，而且整个回文串中间的那个字符必定是为奇数的那个字符。所以对于长度为奇数的回文串，我们可以暂时除掉中间的那个字符（因为它是固定一定要在那里，没什么研
阅读全文
摘要：数学题（概率题）题意：有牛和车躲在门内，你做一个选择，但是还不能看答案，然后知情人会帮助你，你会打开几个门里面全是牛，但是注意一点，知情人知道你选的那个门里面是牛还是车，但即便他知道是牛他也不能告诉你。知情人打开门后，你必定重新选择另一个门（要是可能保持不变的话又不同了），问你这次选到车的概率多少这题一开始看错题意，想了很久觉得这题怎么这么难，后来才搞清楚其实就是一不计算输入a，b，c， a牛,b车,知情人会一次性打开c个门（注意是一次性全部打开c个门，要是一次打开一个的那完全不同了，另外还注意一点，如果你选的就是牛，虽然知情人能打开c个门，但是它不能打开你那个，而题目有一个条件 0<=
阅读全文
摘要：数论题：幂取模给出a和n，求a^n的前3位和后3位关于求后3位，就是一个二分并且模1000即可，至于怎么求前3位，需要一些数学分析我们来看一大数nn可以写成n=10^b,这个a是个小数所以b=i+d，i是整数部分，d是数部分则n=10^(i+d)=10^i * 10^d这里很重要，10^i其实有什么用？i是整数，所以10^i一定是1000…………000，然后*10^d，d是一个小于1的小数（别忘了是b的小数部分）所以决定n这个大数会出现什么数字的，是10^d，10^i只是给10^d起到往后移动小数点的作用所以我们要知道10^d另外我们知道0<=d<1，所以 10^0 <= 1
阅读全文
摘要：数学题（我更觉得是恶心模拟）题意很清楚，就是给一个高精度整数，求它的平方根，数据保证一定是整数解这个东西要用高精度各种搞（看过别人的报告说有些不用高精度，没心机看下去，自己硬是写了一堆高精度），主要就是模拟手算的方法手算的方法这里说得很清楚了（希望看得到图片吧）开根方法笔算开根法： 例1：求①将37625从个位起，向左每两位分一节：3，76,25②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在
阅读全文
摘要：数学题（组合数学 或者 DP递推都可以）题意就不说了比较好懂。这题如果按照题意去模拟着思考是很难解决的，我们换一种思维，抓住一个特殊条件，将问题进行转化。无论是组合数学的方法计算还是DP递推，都是转化问题后才进行的。我们看做有n个不同的盒子，很t个完全相同重量为1的球。按照题意，每个盒子的重量不能小于p，那么我们干脆先每个盒子都放p个小球。剩下m=t-n*p个小球。那么无论这m个小球怎么放都是符合要求的。所以问题就转化为，将m个完全相同的小球放在n个不同的盒子里，盒子内可以装一个或多个小球或者为空。组合数学：即便是“将m个完全相同的小球放在n个不同的盒子里，盒子内可以装一个或多个小球或者为空”
阅读全文
摘要：数论题：线性方程看了《数论概论》的相关章节-《线性方程与最大公因数》首先是要证明一个方程必定有整数解ax+by=gcd(a,b); 为方便 g=gcd(a,b), ax+by=g这个证明有些复杂就不写了，而如何构造一个可行解（x1，y1）其实也在证明过程中在得到一个可行解后就可以得到无数组解，他们是（x1-k*(b/g) , y1+k*(a/g)） ， （其中g=gcd（a，b），k是整数）而对于方程ax+by=c，只要c是g倍数那么就有整数解，否则没有看完原题，p是x/k的下整，q是x/k的上整，然后p*m+q*n=x，这个方程其实就是ax+by=c的形式，而且这个方程一定有整数解因为d=g
阅读全文
摘要：数学递推（DP）题意：有n个人，身高各不相同排成一列。从前面 看过去能看到p个人，后后面看过去能看到r个人。矮的人会被高的人挡着看不到。问满足p，r的情况下，有多少种排列的可能。/*DPdp[i][j][k]表示队列中有i个人，从前面可以看到j个人，后面可以看到k个人有多少种可能策略：从空队列开始，往其中插入人，从最高到最低插入,每次插入有3种位置，一种在队首，则从前面看的人数会加1，一种在队尾，则从队尾看的人数会加1，一种在中间（已经有n人在队中，那么有n-1个插入位置），则从队首和队尾看的人数 都不会增加状态转移方程 dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k]+dp[i-1][
阅读全文
摘要：数论题、参考了 http://blog.csdn.net/clevermike/article/details/8177450这道题的详细分析在黑书中（221页，第2章，数学方法与常见模型）先看代码，代码中有注释//费波那列素数定理//费波那列素数：若某个费波那列数和比它小的所有费波那列数互质，则称它为费波那列素数//若a是b的倍数，则fa是fb的倍数//所以提示我们费波那列数和它的下标有关//从第5个费波那列书开始，某项为费波那列素数当且仅当它的项数为素数//其中最开始两个特殊的，第3,4项fib为2，3，它们是费波那列素数//后面的则是第5,7,11,13,17,19,23,29……………
阅读全文
摘要：数学题（找规律或者是递推）一个大饼，切n刀，大饼最多能被分成几分（每份大小可以不一样）其实只要在纸上画几个出来就能找到规律了。用文字来描述的话就是，在已经切了n刀的情况下而且是最优的，切第n+1刀怎么切还能最优呢？就要第n+1刀能和之前的n刀全部相交。递推公式为 f[0]=1; f[n]=f[n-1]+n (n>=1); 两者结合得 f[n]=(n*n+n)/2+1 (n>=0);#include <cstdio>#include <cstring>long long n;int main(){ while(scanf("%lld",&a
阅读全文
摘要：数学题：给你一个区间[a,b]在该区间内有多少个费波那列数（包括a，b），数据规模达到10^100。这题的原理很简单，基本没什么算法，其实更偏重于编程能力，需要用到高精度。另外找区间的地方要小心1.先把长度在100以内的fibs先找出来并保存，再开始输入case2.得到区间[a,b]，那么在保存下来的fibs里找到 第一个f[p],要满足a<=f[p] , 然后继续找下去，找到 第一个f[q],满足b<=f[q]其中f[q]还要处理一下，如果b=f[q]，那么f[q]显然在区间内 ； b<f[q]，那说明f[q]并不在区间内，由于是第一个所以可以知道f[q-1]一定要区间内而
阅读全文
摘要：数学题（找规律题）题意：给你骑士的攻击范围，给你一个r行c列的棋盘，问怎么放能放最多的骑士而且任意骑士间不会相互攻击r行c列和c行r列是相同的，所以我们在计算的时候，先转换使 行<=列 ，这样方便计算当1行是，整行都能放完当2行时，放满一个田字，隔一个田字……大于两行时，每行都是隔着放——第奇数行从第一个开始，第偶数行从第二个开始这题以前做过简易版的，选成这个也差不多，不过以前没有思考过1行的特殊情况，也没有详细思考2行的特殊情况#include <cstdio>#include <cstring>int main(){ int r,c,n,m,ans; whil
阅读全文
摘要：数学题题意很好懂，就不解释。这个代码写得不好，主要是自己想复杂了感觉，或者还没有找到最本质的规律，举个例子来说明思路23 ，456781. 处理为30 ，45670 ，另外的部分就单独计算得到是78，接着就是(45670-30)/10*45=2053802.变为3 ，4567，处理为10，4560，另外的部分单独计算为70，接着就是（4560-10)/10*45=204753.变为1,456，处理为10,450，另外的部分单独计算为66，接着就是（450-10）/10*45=19804.变为1,45，处理为10，40，另外的部分单独计算为60，接着就是（40-10）/10*45=1355.变为
阅读全文
摘要：数论题题意：有无限的水供应，另外有AB两个杯子，他们有容量，分别为ca和cb，满足0<ca<=cb，并且ca和cb互质一开始两个杯子都没有水。一种操作是，你能往一个杯子加水，但必须把这个杯子加满，一种操作是倒水，但一定要把水倒空，一种操作是把一个杯子的水倒给另一个杯子，但要求是至少使一个杯子为空或者另一个杯子。现在给你一个数字n，n<=cb,现在的任务是使B杯的水量为n，至于A杯的水量是多少都行，问你要怎么做。这题对于一个case其实有多种答案，不过题目对于输出并没有要求并没有需要优化，任意一组可行解即可这题一开始没有头绪，从推理的角度来看这题，但是一直找不到出路。题目归类在
阅读全文
摘要：数学题（模运算）题意：详细的翻译http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/28/1810480.html简单的题意：给你一个字符串（可能有空格，最多1024字符），每个字符代表一个数字，因为最多有256个字符，所以这个字符串其实是表示一个256进制的数字。但这还没完，在这个256进制数字要再加两位，组成一个新的256进制数字，这个数字要能被g=34943（这是个十进制数字）整除，要你输出新添加的那两个数字是什么，这两个数字要以16进制的形式输出，用空格隔开思路：把原来的256进制数字先转为十进制数x，那么再添加两位后，其实原本的数字翻了2倍，
阅读全文
摘要：数论题（筛法求救欧拉函数）题意：输入n，[1,50000]，定义一个二元组(x,y)，满足1<=x,y<=n , 且x和y互质 ， 要求输出二元组的个数。注意好像(2,3),(3,2)算作两个答案，所以我们只要求出一组答案再乘以2即可关键是怎么找出这个二元组，其实就是筛法求欧拉函数我们约定x<y且x与y互质，那么我们将y从1枚举到n，对于每个y，找出所有小于它并且与它互质的x的个数，这不就是求y的欧拉函数吗？而y从1到n，不就是求n以内所有数字的欧拉函数吗？所以最后的答案，就是n以内每个数字的欧拉函数值的累加和*2-1，没什么减1，是因为一个特殊的数字1,1的欧拉函数值为1（
阅读全文
摘要：数论经典问题：构造本原勾股数组（PPT）：a^2+b^2=c^2 ， 其中a，b，c两两互质题意：给你一个n，让你找出一些勾股数组，a^2+b^2=c^2 ， 需要满足a<b<c<=n 。 对于每个case题目首先需要你输出这些勾股数组中PPT的个数，然后再输出一个数字，这个数字是n-所有勾股数组用掉的数字个数例如：103,4,5 是唯一一组PPT解，所以第一个输出的数字是1而另外的勾股数组包括 6 8 10 。 那么一共用掉的数字有3,4,5,6,7,8，那么没有用到的数字有4个，所以第二个数字输出4————————————————————————————————题意说完了
阅读全文
摘要：数学题题意（就是因为读错题意而wa了一次）：给一个数字n，范围在[1,2^23-1]，这个n是一系列数字的最小公倍数，这一系列数字的个数至少为2例如12，是1和12的最小公倍数，是3和4的最小公倍数，是1,2,3,4,6,12的最小公倍数，是12和12的最小公倍数………………那么找出一个序列，使他们的和最小，上面的例子中，他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7这个题目一开始没有头绪，写了一个暴搜程序来找答案，然后一目了然首先假设我们知道了一系列数字a1，a2，a3……an，他们的LCM是n，那么什么时候他们是最优解呢，当他们两两互质的时候为了方便我们以两个数来说明问题。a和b的L
阅读全文
摘要：DP构建（仿照Floyd）这题说难挺难的，现在想想好像也不太难，是因为想复杂了。其实这题的要求不算多，它仅仅是要求最后转换回到出发时的那种硬币并且获利大于0.01，而转换次数不能超过n次，转换次数越少越好，然后输出最短的路径。注意：题目并没有说要你获利最大，只是是获利>=0.01即可，另外题目对路径并没有什么特殊要求，仅仅是要求不能超过n，在路径长度相同的情况任意一条都可以的。所以我们就抓住一点：转换次数！！！！！！也就是说每转换一次，我们就去找所有的货币，看他们回到自己的时候那些货币的获利已经大于0.01了，如果有货币的获利已经大于0.01了，那么我们的算法就结束了，就输出这种货币的转
阅读全文
摘要：DP（类似于矩阵链乘法）我们以sample来说明问题长度100，切的地方为25,50,75.那么无论怎么切最后都是剩下四段 [0,25] , [25,50] , [50,75] , [75,100]把它们连续的两两合并的话就能得到上一层的状态，好像[0,25]和[25,50]合并，就得到[0,50]，也就是说从[0,50]变到[0,25] , [25,50]，花费是多少呢，就是50所以说到这里，也差不多了，状态转移方程为 dp[i][j]=min{ dp[i][k]+dp[k][j]+(y-x)} (k是i和j之间的一个数)这样子的话，我们的目标状态就是dp[0][len]，即原来的整一条的费
阅读全文
摘要：数学题（概率基本知识+DP记忆化搜索实现）题意：概率题：丢n个骰子，和大于等于x的概率是多少,用反面来求，1-小于x的概率首先丢n个骰子，可以看做是依次丢的（独立重复试验），每次丢的点数记录下来，比如3个筛子123和132是不同的，所以就是一个排列（而不是组合），那么总的可能为6^n，要用long long 保存。然后再找出有多少个排序和和是小于x的。这个找特殊排列的过程用DP来构建才不能超时（我用的是记忆化搜索，当然递推也是可以的，仿照记忆化搜索来写的，个人更倾向于记忆化搜索，容易理解，而且应该很多没用的状态不会去到，但是递推会推出所有状态）记忆化搜索，开一个二维数组dp[i][j]，表示现
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号