蓝桥杯—K倍区间问题（C语言解法）

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列 Ai, Ai+1, … Aj(i <=
j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 K(1<=N,K<=10^5)。
以下 N 行每行包含一个整数Ai(1<=Ai<=10^5)

输出描述

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入输出样例

输入

5 2
1
2
3
4
5

输出

6

代码与思路

1. 嵌套循环不可行，可能是超时
2. 借鉴了很多方法，大致有了思路
3. 要 求出给定数据的K倍区间，要先求sum[i，j]，使sum[i，j]mod k=0，因为sum[i，j]=sum[j]-sum[i-1],使sum[i，j]%k=0，即（sum[j]-sum[i-1]）%k=0即 使sum[j]%k=sum[i-1]%k，从上述分析可以得知，如果两组数mod k后的值相同，则全部数据去掉这两组数据后，剩余的数据之和为k的倍数，因为这两组数据为连续的，所以去掉这两组数据后的数据也是连续的。
4. 要求累计和的k倍区间，也就是求对k取模后数值相同的数组数量，从若干个对k取模后值相同的数组中任选两组，所有余数的组合方式的数量即为结果。所以首先要统计各累计和对k取模后余数的值及数量，然后对其进行排列组合，选出两组即可。C（n，m）=n！/（n-m）！m！，通过整理得到C（n，2）=（n（n-1））/2（！！注意总结，求C（n，3）=(n（n-1)(n-2))/3 ）
5. 注意取模为0时,可以单取1个，也可以取两个，所以模为零时要加1，即设置模为0时初始值为1（相当于加了一个不存在的，这样就可以实现单取了）

int main(){
	long int tnum,k,i,num,pnum=0;//tnum记录数据总数，num记录输入的数据，pnum K倍区间的个数 
	long long sum[100001]={0};//记录输入数据的累计和 
	long long _modk[100001];//累计和除以k的余数，即mod k 
	long long _modnum[100001]={0};//记录余数相同的个数 
	_modnum[0]=1;
	scanf("%d %d",&tnum,&k);//tnum==total number 
	for(i=1;i<=tnum;i++){
		scanf("%d",&num);//读入数据并存入相应数组中 
		sum[i]=sum[i-1]+num;
		_modk[i-1]=sum[i]%k;
	}
	for(i=0;i<tnum;i++){
		_modnum[_modk[i]]++;
	} 
	for(i=0;i<k;i++){
		if(_modnum[i]){
			pnum+=((_modnum[i]*(_modnum[i]-1))/2);//从余数相同的若干组选出两组的组合数，即C(n,2)的计算 
		}
	}
	printf("%lld",pnum);
	return 0;
} 

稍微改了下代码，可能更好理解

 #include<stdio.h>
 int sum[100000];
 int modk[100000];
 int count[100000];
 int main(){
 	int n,k,num;
 	int i,res=0;
	count[0]=1;
 	scanf("%d %d",&n,&k);
 	for(i=1;i<=n;i++){
	 	scanf("%d",&num);
	 	sum[i]=sum[i-1]+num;
	 	modk[i]=sum[i]%k;
	 	count[modk[i]]++;
	}
	for(i=0;i<k;i++){
		if(count[i])res+=(count[i]*(count[i]-1))/2;
	}
	printf("%d",res);
	return 0;
 }