哈希拉链法

前言

前面学习到的几种算法比如 红黑树 ， 二叉搜索树 ，查找插入 时间复杂度 最快也只能到 O(logn) .现在介绍一种算法可以使查找插入 时间复杂度 达到常数级别。

散列表(Hash table)

也称为 哈希表 。是字典的一种抽象。比如说你要查一个字，通过这个字的拼音首字母，找到这个字的页码，然后翻到那页找就行了。这种方法直接把查找 时间复杂度 降到了常数。但是要牺牲一定的计算索引的时间。计算索引的那个函数称为 哈希函数 ( 散列函数``)。如果两个不同的 key`算出了同一个索引，此时就要用到一定的方法来解决哈希冲突。

哈希函数

哈希函数 一般具有如下特点。

• 相等的 key 产生相等的 哈希值
• 计算简单方便
• 哈希值 均匀分布。(若过度集中，则容易使效率降低到 o(n) )

构造 哈希函数 有多种方法，这里不详细讲解。

哈希冲突

若两个不相等的 key 产生了相等的 哈希值 ，这时则需要采用 哈希冲突 。

拉链法

Java 标准库的 HashMap 基本上就是用 拉链法 实现的。 拉链法 的实现比较简单，将链表和数组相结合。也就是说创建一个链表数组，数组中每一格就是一个链表。若遇到哈希冲突，则将冲突的值加到链表中即可。

实现步骤

• 得到一个 key
• 计算 key 的 hashValue
• 根据 hashValue 值定位到 data[hashValue] 。( data[hashValue] 是一条链表)
• 若 data[hashValue] 为空则直接插入
• 不然则添加到链表末尾

这里需要注意的是， 哈希函数 必须保证 哈希值 的 均匀分布 ，若全部集中在一条链表中，则 时间复杂度 和顺序链表相同。

还有一点则是数组的大小，若你能估计数据的大小，则直接指定即可，否则就需要 动态扩充 数组。

实现

public class SeparateChainingHashST<Key,Value> {
        //这里的M需要根据实际情况调整
        public SeparateChainingHashST(int M) {
            this.M = M;
            st = (SequentialSearchST<Key, Value>[]) new SequentialSearchST[M];
            for (int i=0;i<M;i++){
                st[i]=new SequentialSearchST<Key,Value>();
            }
        }

        private int hash(Key key){
            return (key.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
        }
        public void put(Key k,Value v){
            int hashValue = hash(k);
            st[hashValue].put(k,v);
        }

        public Value get(Key k){
            int hashValue = hash(k);
            return st[hashValue].get(k);
        }
}

线性探测

线性探测 直接使用数组来存储数据。可以想象成一个停车问题。若当前车位已经有车，则你就继续往前开，直到找到下一个为空的车位。

实现步骤

• 得到 key
• 计算得 hashValue
• 若不冲突，则直接填入数组
• 若冲突，则使 hashValue++ ，也就是往后找，直到找到第一个 data[hashValue] 为空的情况,则填入。若到了尾部可循环到前面。

实现

public class LinearProbingHashST<Key,Value> {
    public LinearProbingHashST(int cap) {
        keys = (Key[]) new Object[cap];
        values = (Value[]) new Object[cap];
        M = cap;
    }

    private int hash(Key key){
        return (key.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
    }
    public void put(Key key,Value value){
        //若当前数据含量超过了总容量的一半，则重新调整容量
        if(N>=M/2) resize(2*M);  
        int hashValue = hash(key);
        if (values[hashValue]==null){
            keys[hashValue] = key;
            values[hashValue] = value;
            N++;
        }
        else if(keys[hashValue].equals(key)){
            values[hashValue]=value;
        }
        else{
            while (values[hashValue] != null){
                hashValue = (hashValue+1)%M;
            }
            keys[hashValue] = key;
            values[hashValue] = value;
            N++;
        }
    }
    public Value get(Key key){
        int hashValue = hash(key);
        if (keys[hashValue]!=null&&!keys[hashValue].equals(key)){
            while (keys[hashValue]!=null &&keys[hashValue]!=key){
                hashValue = (hashValue+1)%M;
            }
        }
        return values[hashValue];
    }
}

性能比较

一般来说，使用 散列表 会比 红黑树 快很多。但具体还是要看 哈希函数 的计算效率。但是 散列表 无法保证顺序，所以如果你需要进行有关顺序的操作，应该使用 红黑树 或者 二叉搜索树 。

对于 线性探测 来说动态调整数组大小是必要的，不然会产生死循环。

拉链法 的删除操作比较方便，直接链表修改地址即可。而 线性探测 删除操作很复杂，而且 线性探测 耗费的内存比拉链法要多。

分别对四个文件进行插入搜索操作。

• tale.txt (779kb) 
  顺序查找(7.143秒) 二分查找(0.46秒) 二叉搜索树 (0.191秒) 红黑树 (0.237秒) 拉链法 (0.124秒) 线性探测 (0.103秒)
• leipzig100k.txt (12670kb) 
  顺序查找(无) 二分查找(13.911秒) 二叉搜索树 (1.389秒) 红黑树 (1.442秒) 
  拉链法 (0.707秒) 线性探测 (0.562秒)
• leipzig300k.txt (37966kb) 
  顺序查找(无) 二分查找(60.222秒) 二叉搜索树 (2.742秒) 红黑树 (3.104秒) 
  拉链法 (1.839秒) 线性探测 (1.559秒)
• leipzig1m.txt (126607kb) 
  顺序查找(无) 二分查找(无) 二叉搜索树 (3.016秒) 红黑树 (2.797秒) 
  拉链法 (3.938秒) 线性探测 (3.668秒)

Reference

维基百科

算法 4th