矩阵乘法

普通的矩阵乘法需要O(n³)的时间.Strassen给出了一种快速的方法.

要计算矩阵C=A*B.将A和B分别分为2*2的块矩阵.令

M₁ = A₁₁(B₁₁-B₂₂)

M₂ = (A₁₁+A₁₂)B₂₂

M₃ = (A₂₁+A₂₂)B₁₁

M₄ = A₂₂(B₂₁-B₁₁)

M₅ = (A₁₁+A₂₂)(B₁₁+B₂₂)

M₆ = (A₁₂-A₂₂)(B₂₁+B₂₂)

M₇ = (A₁₁-A₂₁)(B₁₁+B₁₂)

本来需要8次乘法,这里变成了7次.然后

C₁₁ = M₅ + M₄ - M₂ + M₆

C₁₂ = M₁ + M₂

C₂₁ = M₃ + M₄

C₂₂ = M₅ + M₁ - M₃ - M₇

继续递归,最终复杂度为,O(n^log₂7) ≈O(n^2.81).

目前最好的算法为O(n^2.376)