codeforces 666C - Codeword

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/666/C

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玩玩样例大概就能发现答案与字符串内容无关 只与字符串长度$L$以及询问长度$N$有关

对于单组询问 $O(N)$ 的公式也是很显然的 只要预处理一下 阶乘 逆元 等就好

然而按照题意 显然是可以卡到进行$M$次询问 最终复杂度$O(MN)$ 的

比赛时做到这里我就开始思考是不是可以把公式优化下 使得单次询问代价更低

按照这种思路 一直到比赛结束我都没有想出......

 

优化公式的方法失败了 我们再回头看下公式

用$f[i][j]$代表$L$为$i$ $N$为$j$的答案

则$f[i][j]$ = $f[i][j - 1] * 26 + 25 ^ {j - i} * C(j - 1, i - 1), (i <= j)$

于是我们是可以以$O(n)$的复杂度解决$L$为同一值的询问的

看起来只是对于多次询问相同$L$的情况效率较高$?$

 

我们不妨试试如何$hack$掉这种方法

既然对于询问相同$L$效率较高 我们干脆不断修改$L$ 比如使$L$为$1\ 2\ 3\ ...$这样的递增数列

这时我们又会发现题目其实还有一个限制条件 字符串总长$($设为$S)$不超过 $10 ^ 5$

$($不知道有没有人比赛时和我一样 把这个条件认为是防止卡读入的 然后直接忽略了$...)$

有了这个限制条件 $L$ 最多就只有差不多 $\sqrt{2S}$个 大概也就是$450$的样子

于是就可以通过上述方法 以$O(\sqrt{S}*N)$的复杂度解决此题了

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7, S2N = 450;
 4 long long a25[N], a[N], inv[N];
 5 int ans[S2N][N];
 6 int ma[N];
 7 char s[N];
 8 int m, n, l, op, cnt;
 9 long long qpow(long long x, int y)
10 {
11     long long re = 1, t = x;
12     while(y)
13     {
14         if(y & 1)
15             re = re * t % mod;
16         t = t * t % mod;
17         y >>= 1;
18     }
19     return re;
20 }
21 void calc(int x)
22 {
23     int y = ma[x];
24     ans[y][x] = 1;
25     for(int i = x + 1; i <= 100000; ++i)
26         ans[y][i] = ((long long)ans[y][i - 1] * 26 + a25[i - x] * a[i - 1] % mod
27         * inv[x - 1] % mod * inv[i - x]) % mod;
28 }
29 int main()
30 {
31     a25[0] = 1;
32     a[0] = 1;
33     inv[0] = 1;
34     for(int i = 1; i <= 100000; ++i)
35     {
36         a25[i] = a25[i - 1] * 25 % mod;
37         a[i] = a[i - 1] * i % mod;
38         inv[i] = qpow(a[i], mod - 2);
39     }
40     scanf("%d", &m);
41     scanf("%s", s);
42     l = strlen(s);
43     ma[l] = ++cnt;
44         calc(l);
45     while(m--)
46     {
47         scanf("%d", &op);
48         if(op & 1)
49         {
50             scanf("%s", s);
51             l = strlen(s);
52             if(!ma[l])
53             {
54                 ma[l] = ++cnt;
55                 calc(l);
56             }
57         }
58         else
59         {
60             scanf("%d", &n);
61             if(n < l)
62             {
63                 puts("0");
64                 continue;
65             }
66             else
67                 printf("%d\n", ans[ma[l]][n]);
68         }
69     }
70     return 0;
71 }

 

posted @ 2016-04-30 06:10 sagitta 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏