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若线性同余方程 $ax\equiv1(\mod b)$，则称 $x$ 为 $a\mod b$时的逆元，记作$a^{-1}$。 扩展欧几里得求逆元。 要求 $gcd(a,b)=1$. int exgcd(int a,int b,int&x,int&y){ if(!b)return x=1,y=0,a; 阅读全文
posted @ 2022-11-19 21:43
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裴蜀定理，又名贝祖定理。 对于整数 $(a,b)$，一定存在整数 $(x,y)$，满足 $ax+by=gcd(a,b)$. 推广到多个式子也一样成立。 P4549 【模板】裴蜀定理 给定一个序列 $a_i$，构造一个等长的序列 $x_i$，使得 $\sum_{i=1}^{n}{a_i*x_i}$ 最 阅读全文
posted @ 2022-11-19 20:54
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posted @ 2022-11-19 20:42
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欧拉函数 欧拉函数 $\phi(n)$ 表示小于等于 $n$ 的和 $n$ 互质的数的个数。 求一个数 $n$ 的欧拉函数，设将 $n$ 质因数分解后的质因数集合为 $p_{1...m}$ ，则 $\phi(n)=n*\prod_{i=1}^{m}\frac{p_i-1}{p_i}$. inline 阅读全文
posted @ 2022-11-19 18:11
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数论分块 对于含有除法向下取整的式子，可以使用数论分块，将 $\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor$ 相同的数统一计算。 使式子 $\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor = \left \lfloor \frac 阅读全文
posted @ 2022-11-19 17:49
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最大公约数 欧几里得算法 对于两个数 $a,b$，设 $a>b$，当 $a%b==0$ 时，答案为 $b$。 否则，设 $a=b*q+r,r<b$，则 $gcd(a,b)=gcd(b,a%b)$ ，时间复杂度 $O(\log N)$ 递归写法 int gcd(int x,int y){ return 阅读全文
posted @ 2022-11-19 17:28
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积性函数 若函数 $f(1)=1$，并且对于 $gcd(x,y)=1,f(xy)=f(x)*f(y)$，则 $f(i)$ 为积性函数。 若函数 $f(1)=1$，并且 $f(xy)=f(x)*f(y)$，则 $f(i)$ 为完全积性函数。 除数函数，欧拉函数为积性函数。 判断单个素数 inline 阅读全文
posted @ 2022-11-19 16:48
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