二分(p1314)

P1314 [NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员

题目描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 \(n\) 个矿石，从 \(1\) 到 \(n\) 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 \(w_i\) 以及价值 \(v_i\)。检验矿产的流程是：

1. 给定 \(m\) 个区间 \([l_i,r_i]\)；
2. 选出一个参数 \(W\)；
3. 对于一个区间 \([l_i,r_i]\)，计算矿石在这个区间上的检验值 \(y_i\)：

\[y_i=\sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W] \times \sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W]v_j \]

其中 \(j\) 为矿石编号，\([p]\) 是指示函数，若条件 \(p\) 为真返回 \(1\)，否则返回 \(0\)。

这批矿产的检验结果 \(y\) 为各个区间的检验值之和。即：\(\sum\limits_{i=1}^m y_i\)。

若这批矿产的检验结果与所给标准值 \(s\) 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 \(W\) 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 \(s\)，即使得 \(|s-y|\) 最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式

第一行包含三个整数 \(n,m,s\)，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 \(n\) 行，每行两个整数，中间用空格隔开，第 \(i+1\) 行表示 \(i\) 号矿石的重量 \(w_i\) 和价值 \(v_i\)。

接下来的 \(m\) 行，表示区间，每行两个整数，中间用空格隔开，第 \(i+n+1\) 行表示区间 \([l_i,r_i]\) 的两个端点 \(l_i\) 和 \(r_i\)。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3

输出 #1

10

说明/提示

【输入输出样例说明】

当 \(W\) 选 \(4\) 的时候，三个区间上检验值分别为 \(20,5,0\)，这批矿产的检验结果为 \(25\)，此时与标准值 \(S\) 相差最小为 \(10\)。

【数据范围】

对于 \(10\%\) 的数据，有 \(1 ≤n,m≤10\)；

对于 \(30\%\) 的数据，有 \(1 ≤n,m≤500\)；

对于 \(50\%\) 的数据，有 \(1 ≤n,m≤5,000\)；

对于 \(70\%\) 的数据，有 \(1 ≤n,m≤10,000\)；

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1 ≤n,m≤200,000\)，\(0 < w_i,v_i≤10^6\)，\(0 < s≤10^{12}\)，\(1 ≤l_i ≤r_i ≤n\)。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=200010;
int n,m;
ll s,y;
#define ll long long

struct stone{
    int w,c;
};

struct op{
    int l,r;
};

stone a[maxn];
op ope[maxn];

ll q1[maxn],q2[maxn];
bool check(int wq){
    memset(q1,0,sizeof(q1));
    memset(q2,0,sizeof(q2));
    y=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].w>=wq){
            q1[i]=q1[i-1]+1,q2[i]=q2[i-1]+a[i].c;
        }
        else q1[i]=q1[i-1],q2[i]=q2[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        y+=(q1[ope[i].r]-q1[ope[i].l-1])*(q2[ope[i].r]-q2[ope[i].l-1]);
    }
    return y>s;
}

int main(){
    ll ans=1e18;
    cin>>n>>m>>s;
    int max1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].w>>a[i].c;
        if(max1<a[i].w) max1=a[i].w;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>ope[i].l>>ope[i].r;
    }
    int l=0,r=max1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
        ans=min(ans,abs(y-s));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}