【转】二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

 

     今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明。

     首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性: 
前序遍历: 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历: 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历: 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历,求后序遍历

例:

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法:第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G

              第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

              第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么,我们可以画出这个二叉树的形状:

那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG

编程求法:(依据上面的思路,写递归程序)

 1 #include <iostream>  
 2 #include <fstream>  
 3 #include <string>  
 4 
 5 struct TreeNode
 6 {
 7   struct TreeNode* left;
 8   struct TreeNode* right;
 9   char  elem;
10 };
11 
12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
13 {
14   if(length == 0)
15     {
16       //cout<<"invalid length";
17       return;
18     }
19   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
20   node->elem = *preorder;
21   int rootIndex = 0;
22   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
23     {
24       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
25       break;
26     }
27   //Left
28   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
29   //Right
30   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
31   cout<<node->elem<<endl;
32   return;
33 }
34 
35 
36 int main(int argc, char* argv[])
37 {
38     printf("Hello World!\n");
39     char* pr="GDAFEMHZ";
40     char* in="ADEFGHMZ";
41   
42     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
43 
44     printf("\n");
45     return 0;
46 }

输出的结果为:AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历,求前序遍历

依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法:第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

              第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

              第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

那么,前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法:(并且验证我们的结果是否正确)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
};


TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *(aftorder+length-1);
    std::cout<<node->elem<<std::endl;
    int rootIndex = 0;
    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
    {
        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
            break;
    }
    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
    
    return node;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    char* af="AEFDHZMG";    
    char* in="ADEFGHMZ"; 
    BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
    printf("\n");
    return 0;
}

输出结果:GDAFEMHZ

三、已知前序、后序遍历,求中序遍历

(这个结果不唯一,你有什么想法呢?)

 

 

posted @ 2017-02-14 10:53  RyanChan  阅读(1366)  评论(0编辑  收藏  举报