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最近沉迷多项式很久了...突然遇到数论题发现不能不过脑子打出杜教筛了... 几十天前学的这玩意吧...比Min_25筛好理解多了... 式子挺容易推的, 放在这里以备快速查找吧 设我们要计算的是 $S(n)=\sum\limits_{k=1}^nf(k)$, 其中 $f(x)$ 是一个积性数论函数, 阅读全文
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题意 求下式的值: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$ 其中 $d(x)$ 为约数个数函数 $n,m\le 5\times 10 ^ 4, q\le 5\times 10^4$ 题解 $$ \begin{align} d(ij)&=\sum_{a|i}\sum_{b| 阅读全文
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题意 求下式的值 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j)) $$ 其中 $f(x)$ 为 $x$ 的质因子的最大幂次, $n,m\le 1\times 10^7, q\le10000$ 题解 首先按照以前反演的套路容易推出这个鬼式子: $$ \text{Ans} 阅读全文
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题意 求下式的值: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$$ $n,m\le 5\times 10^6, q\le 2000$ 题解 $$ \begin{align} f(x)&= \sum_i^N\sum_j^M[\gcd(i,j)=x] \\ F(x)&= 阅读全文
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题意 求下式的值: $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \mathbb{P}(\gcd(i,j)) $$ 其中 $\mathbb{P}(x)$ 当 $x$ 为质数时为 $1$, 否则为 $0$. 题解 反演真棒 $$ \begin{align} f(x)&= \sum_i^N\s 阅读全文