[BZOJ1014][JSOI2008]火星人prefix

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

  火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说,有这样一个字符串:madamimadam, 我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在, 火星人定义了一个函数LCQ(x, y),表示:该字符串中第x个字符开始的字串,与该字符串中第y个字符开始的字串 ,两个字串的公共前缀的长度。比方说,LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程 中,火星人发现了这样的一个关联:如果把该字符串的所有后缀排好序,就可以很快地求出LCQ函数的值;同样, 如果求出了LCQ函数的值,也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速 算法,但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题:在求取LCQ函数的同时,还可以改变字符串本身。具体地说 ,可以更改字符串中某一个字符的值,也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下,在如此 复杂的问题中,火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

  第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M,表示操作的个数。接下来的M行,每行描述一个操作。操 作有3种,如下所示 1、询问。语法:Qxy,x,y均为正整数。功能:计算LCQ(x,y)限制:1<=x,y<=当前字符串长度。 2、修改。语法:Rxd,x是正整数,d是字符。功能:将字符串中第x个数修改为字符d。限制:x不超过当前字 符串长度。 3、插入:语法:Ixd,x是非负整数,d是字符。功能:在字符串第x个字符之后插入字符d,如果x=0,则在字 符串开头插入。限制:x不超过当前字符串长度

Output

  对于输入文件中每一个询问操作,你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1,2个数据,字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3,4,5个数据,没有插入操作。

 

对于没有插入的情况,用$O(L)$的时间预处理hash值,然后二分长度,再用$O(1)$的时间判断是否存在,单次询问的时间复杂度为$O(logL)$

加入插入操作之后,可以用Splay维护区间hash值,然后类似上面,只是需要额外的$O(logL)$的时间提取出区间,单次询问的时间复杂度为$O(log^{2}L)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 110000 + 10;
typedef unsigned long long ll;
const ll seed = 131;
char val[maxn];
int tot, root, fa[maxn], son[maxn][2], siz[maxn], cnt = 0;
ll hash[maxn], pow[maxn];
inline void PushUp(int rt){
    siz[rt] = siz[son[rt][0]] + siz[son[rt][1]] + 1;
    hash[rt] = hash[son[rt][0]] + val[rt] * pow[siz[son[rt][0]]] + hash[son[rt][1]] * pow[siz[son[rt][0]] + 1];
}
inline void Rotate(int x){
    int f = fa[x], p = son[f][0] == x;
    son[f][!p] = son[x][p];
    fa[son[x][p]] = f;
    fa[x] = fa[f];
    if(fa[x]) son[fa[x]][son[fa[x]][1] == f] = x;
    son[x][p] = f;
    fa[f] = x;
    PushUp(f);
}
inline void Splay(int x, int t){
    int y, z;
    while(fa[x] != t){
        if(fa[fa[x]] == t) Rotate(x);
        else{
            y = fa[x];
            z = fa[y];
            if(son[y][1] == x ^ son[z][1] == y) Rotate(x);
            else Rotate(y);
            Rotate(x);
        }
    }
    PushUp(x);
    if(!t) root = x;
}
inline void Find(int kth, int t){
    int x = root, tmp;
    while(x){
        tmp = siz[son[x][0]];
        if(kth == tmp + 1){
            Splay(x, t);
            return;
        }
        else if(kth < tmp + 1) x = son[x][0];
        else{
            x = son[x][1];
            kth -= tmp + 1;
        }
    }
}
char s[maxn];
int Insert(int st, int en){
    if(st > en) return 0;
    int mid = st + en >> 1, now = ++cnt;
    val[now] = s[mid];
    son[now][0] = Insert(st, mid - 1);
    if(son[now][0]) fa[son[now][0]] = now;
    son[now][1] = Insert(mid + 1, en);
    if(son[now][1]) fa[son[now][1]] = now;
    PushUp(now);
    return now;
}
inline void LCQ(){
    int x, y;
    scanf("%d %d", &x, &y);
    int l = 1, r = tot, mid, ret = 0;
    ll tmp;
    while(l <= r){
        mid = l + r >> 1;
        if(y + mid - 1 > tot)    r = mid - 1;
        else{
            Find(x, 0);
            Find(x + mid + 1, root);
            tmp = hash[son[son[root][1]][0]];
            Find(y, 0);
            Find(y + mid + 1, root);
            if(tmp == hash[son[son[root][1]][0]]){
                ret = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else r = mid - 1;
        }
    }
    printf("%d\n", ret);
}
int main(){
    pow[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        pow[i] = pow[i - 1] * seed;
    siz[0] = hash[0] = fa[0] = son[0][0] = son[0][1] = 0;
    scanf("%s", s + 1);
    tot = strlen(s + 1);
    root = Insert(0, tot + 1);
    int m;
    scanf("%d", &m);
    char opt[5], d[5];
    int x, y, t;
    while(m--){
        scanf("%s", opt);
        switch(opt[0]){
            case 'I':
                scanf("%d%s", &x, d);
                Find(x + 1, 0);
                Find(x + 2, root);
                cnt++;
                val[cnt] = d[0];
                fa[cnt] = son[root][1];
                son[son[root][1]][0] = cnt;
                PushUp(cnt);
                PushUp(son[root][1]);
                PushUp(root);
                tot++;
                break;
            case 'R':
                scanf("%d%s", &x, d);
                Find(x, 0);
                Find(x + 2, root);
                t = son[son[root][1]][0];
                val[t] = d[0];
                PushUp(t);
                PushUp(son[root][1]);
                PushUp(root);
                break;
            case 'Q':
                LCQ();
                break;
        }
    }
    return 0;
}

 

 

posted @ 2017-08-27 11:25  Elder_Giang  阅读(150)  评论(0编辑  收藏  举报