排序方法

0.1 分类

非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。

线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。

0.3 相关概念

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 

 

一、冒泡排序

从左向右依次比较相邻两个数，找出大的后移。

第一轮，找出最大的放到最后一位；

第二轮，找出次大的放到倒数第二位；

多次循环后，排序完成。

 

二、选择排序（Selection Sort）

首先选择所有数据中最小的，放到第一位；然后再剩下的数据中选择次小的，放到第二位；…多次循环后，排序完成。

（比较冒泡和选择，冒泡两个数值比较完后，就得交换两个数值；选择排序的话，比较只需记录最小的下标，全部完后再交换）

 

三、插入排序（Insertion Sort）

假设第一个值最小，第二个值 与第一个值比较，如果小于第一个值，则插入到第一个值之前，这样，前两个值就排好序了。

然后，第三个值与排好序的前两个值比较，在合适的位置插入进去，这样前三个值就排好序了。

依次类推。排好所有的值。

难点：排好序的值得统一右移，通过while来实现比较好。

    function insertionSort(arr) {
        var len = arr.length;
        var preIndex, current;
        for (var i = 1; i < len; i++) {
            preIndex = i - 1;
            current = arr[i];
            while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
                arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
                preIndex--;
            }
            arr[preIndex + 1] = current;
        }
        return arr;
    }

黄色部分，通过arr[preIndex]>current,来控制条件，通过preIndex--来控制下标。

 

四、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

利用局部先排序，然后最后插入的时候，比较次数会比一开始就采用插入排序要少的方法。

#include <iostream>

using namespace std;

void ShellSort(int *a,int len) //数组的位置引用 
{
	int i, j, h;
	int r, temp;
	int x = 0;
	for (r=len/2;r>=1;r/=2) //r>=1保证至少有两个可以比较的数，r/=2确定序列对
	{
		for (i=r;i<len;i++)
		{
			temp = a[i];
			j = i - r; //分组方式 
			while (j>=0 && temp<a[j])//对配对的两个数进行比较
			{
				a[j + r] = a[j];  //向右移 
				j -= r;
			}
			a[j + r] = temp; //插入 
		}
		x++; //第几步 
		cout<<"第"<<x<<"步的排序结果：";
		for (h=0;h<len;h++)
		{
			cout<<a[h]<<" ";
		}
	    cout<<"\n";
	}
}
int main()
{

	int i;
	int arr[] = {50,83,88,87,61,84,70,60,80,99};
	cout<<"排序前："<<"\n";
	for (i=0;i<10;i++)
	{
		cout<<arr[i]<<' ';
	}
	cout<<"\n";
 
	ShellSort(arr,10);  //注意引用方式 
 
	cout<<"排序后："<<"\n";
	for (i=0;i<10;i++)
	{
		cout<<arr[i]<<' ';
	}
	cout<<"\n";
    return 0;
}

（1）

交换的是相同颜色的，也就是相同颜色的是一个组，此时增量为5，分为了5组。

（2）

相同颜色的为一组，排序；增量为2，分为了2组。

（3）

增量为1，分为1组，采用插入排序。

五、