单调栈

什么是单调栈

一个从栈顶到栈底元素大小有序的栈

单调栈的优势

效率高：每个元素只进栈一次，出栈一次，所以时间复杂度是\(O(N)\).

什么时候用单调栈（单调栈的特点）

那单调递增（减）栈举例，对于数组中的某个元素，单调栈能在平均\(O(1)\)的时间找到离自己最近的比自己小（大）的两个元素（左边一个，右边一个），我通常在数组开头和结尾放一个INT_MIN(INT_MAX)，这样就不用处理边界情况。

（递增为例）如何找到离自己最近的比自己小的两个元素？

对于数组元素b，如果栈顶元素t小于b，那么t就是离b最近的左边的小元素，否则弹栈，直到找到小于b的元素，b入栈。这就是说：b入栈时可以得到b左边最近的小元素。

继续对数组遍历，如果遍历到的元素大于b就压栈，直到某元素c小于b，b出栈。这就是说：b出栈时可以得到b右边最近的小元素。

典型题目 leetcode 84

对于某个柱子b，如果我想知道以a的高度为高的最大矩形怎么办？根据上面我们说的，如果用单调递增栈，我们可以快速得到离b最近的且比b低的两个柱子（左边为a，右边为c）。得到之后呢？因为a是b左边第一个比b低的柱子，言外之意是，a,b之间的柱子都比b要高，既然都比b高，那么就可以作为以b的高度为高的矩形的一部分，右边同理。那么最后，a和c之间的距离就是以b的高度为高的矩形的底边长度。

单调栈求最远（最长）

求最远是单调栈的一种特殊用法，且只能求一个方向的最远，且不是每个元素的最远，而是全局元素最远。

假设要求最长子数组且子数组左端点小于右端点，先考虑哪些元素不可能做这个最长区间的左端点：考虑arr[j]是否可以做左端点，如果存在i<j , arr[i] <= arr[j]，那么arr[j]一定不能做左端点，因为用arr[i]做左端点一定会更长。所以可能做左端点的值是一个严格单调递减的。所以预处理出来这个单调栈，这个过程不弹栈。

下边找右端点，从右向左遍历，如果栈顶元素小于当前元素arr[i]，弹栈并计算区间长度。为什么弹栈？因为是从远到近遍历，所以左端点遇到的第一个大于自己的元素一定是最远的。
例题：https://leetcode.cn/problems/longest-well-performing-interval/description/
代码：

#单调栈找最远
class Solution:
    def longestWPI(self, arr: List[int]) -> int:
        arr = [0]+list(accumulate([1 if x>8 else -1 for x in arr]))
        n, res = len(arr), 0
        st = []
        for i,x in enumerate(arr):
            if not st or x<arr[st[-1]]:
                st.append(i)
        for i in range(n-1, -1, -1):
            while st and arr[st[-1]] < arr[i]:
                res = max(res, i-st.pop())
        return res