二人猜数（答案）

问题一：

 

第一次当甲首先说不知道得时候（这里假设甲先说），实际上甲实在告诉乙：“你的数不是1”，乙当然心领神会，很快就明白了，因此，当乙也说不知道得时候，实际上是在告诉甲：“你的数不是1，也不是2。”于是，第一次回答过后，两人都明白了他们的数不是1、2或者2、1；

第二次甲说不知道的时候，实际上是在告诉乙：“你的数不是2，否则我就知道我一定是3了，而且你的数也不可能是3，否则因为我的数不是1和2，那么我也能知道我的数一定是4了。”乙于是明白自己的数不是1、2、3，因此当乙在回答说不知道的时候，乙也实际上是在告诉甲：“你的数也不是3或者4，否则我就能知道我自己的数了”。因而甲便明白了自己的数不是1、2、3或者4。

依次类推，当71次回答结束的时候，甲知道自己的数不是1、2、...142，乙知道自己的数不是1、2、...141。当问到72次的时候，甲说知道了，这时候有两种情况，（1）、乙的数为142，则甲知道自己是143，（2）、乙的数是143，同样，甲可以知道自己是144，而如果是情况（2）的话，乙只能看到甲的数是144，因而无法确定自己究竟是多少。但事实上乙也说自己知道了自己的数，这就说明他看到的甲头上的数是143，于是心里在想：“甲头上是143，那么我就有可能是142或者144，但如果我是144的话，甲怎么会知道自己是143呢？那样的话甲可能没法确定，所以甲看到我的数一定是142，啊哈，我也知道了。”

于是甲和乙均知道了这两个数字。

（大力　2002-02-25）

 

问题二：

 

先看一下99乘法表,把乘积列出来：

1   2   3   4   5   6   7   8   9

    4   6   8  10  12  14  16  18

        9  12  15  18  21  24  27

           16  20  24  28  32  36

               25  30  35  40  45

                   36  42  48  54

                       49  56  63

                           64  72

                               81

检查,看到有12,16,18,24,36这5个乘积是重复出现(下面有用)

已知：1、大于1小于9的两个数，可以相等

      2、甲知道和而不知道积，乙知道积而不知道和

step 1:

乙说不知道=＞甲得知积可能是12、16、18、24、36  因为只有这几个乘积才不是唯一的.

step 2:

甲得知积可能是12、16、18、24、36的情况下结合自己知道的两数和，说自己知道了=＞乙和我们进一步得知两数和的范围缩小(只有7,8,9,10,11,12,13)：只可能是：7、9、12、13

排除和为8,10,11.

8=2+6, 8=3+5, 8=4+4, 注意这里：2*6=12， 4*4=16

10=2+8， 10=3+7，10=4+6， 10=5+5， 注意这里：2*8=16， 4*6=24

11=2+9， 11=3+8， 11=4+7， 11=5+6， 注意这里：2*9=18， 3*8=24

和是8、10、11的情况下甲是无法做出唯一判断的。

step 3:

再排除乘积为36,和为12、13的情况.

12=6+6， 另外12=5+7， 12=4+8， 12=3+9， 但是5*7、4*8、3*9的积均不在12、16、18、24、36之列。

13=4+9， 另外13=5+8， 13=6+7， 但是5*8、6*7的积均不在12、16、18、24、36之列。

当乙的乘积是36的时候,这种情况,乙也是无法作出正确判断.即从乙的角度看，6和6、4和9都可能是甲猜到的数。与题目不附合

step 4:

结论：(1)和是7，积是12，两数为3、4

      (2)和是9，积是18，两数为3、6

均符合题意。

　　（kinz　2001-11-17）

 

问题三：

 

第一步同上一个问题一样，根据开始“甲乙都不知道”确定一个范围：

12：2+6=8  3+4=7

16：2+8=10 4+4=8

18：2+9=11 3+6=9

24：3+8=11 4+6=10

36：4+9=13 6+6=12

然后就同上一个问题截然相反了，这时我们要首先排除3和4、3和6、4和9、6和6。因为甲“绝对聪明、思维敏捷”，要是结果是上述四组，那么甲立即就会得出结论。现在的范围：

12：2+6=8

16：2+8=10 4+4=8

18：2+9=11

24：3+8=11 4+6=10

接着，我们再站在乙的立场上看。他看甲并没有立即得出结论，此时他的积如果是12或18的话，他就会确定是2和6或2和9。但事实是甲先得出结论，所以现在的范围：

16：2+8=10 4+4=8

24：3+8=11 4+6=10

好了，大家都沉默很长时间了。现在我们假设此时甲的和是8或11，那么他就可以确定是4和4或3和8，也就是说主动权在甲手中；而我们假设此时甲的和是10，他就无法先于乙得出结论，乙再看他还是犹豫不决，就会确定了甲的和一定是10，他再根据自己是16还是24，得出是2和8还是4和6，也就是说甲的和如果是10，主动权就在乙手中。

我们知道最终是甲先得出的结论，所以结果是：

(1)和是8，积是16，两数为4、4

(2)和是11，积是24，两数为3、8

均符合题意。

（五迷　2002-03-23）