摘要：$$SE(3)=T=\begin{bmatrix}R&p\\0&1\end{bmatrix}$$ SE(3)是一个４X4的矩阵．它具有的性质如下： 1. 两个SE(3)的乘积仍是一个SE(3) 2. SE(3)的逆：　$$T^{ 1}=\begin{bmatrix}R^T& R^Tp\\0&1\en 阅读全文

摘要：Exponential Coordinate的旋转表示参考 "旋转表示" ， 即 $$e^{[w]\theta}=I+sin\theta[w]+(1 cos\theta)[w]^2\tag{1}$$ 因为： $$[w]=\begin{bmatrix} 0& w_3&w_2\\ w_3&0& w_1\ 阅读全文

摘要：在Exponential Coordinate下，旋转可以用一个旋转轴和一个旋转角度来表示．在下图中，$p(0)$绕固定旋转轴$w$旋转了角度$\theta$: 假定$||w||=1$.一个旋转是$p(0)$绕着$w$从时刻$t=0$到时刻$t=\theta$以１rad/sec的速率旋转.　$p(t 阅读全文

摘要：Exponetial Coordinate使用一个旋转轴（用单位长度的$w$向量表示）和一个关于该轴的一个旋转角度$\theta$表示。$r=w\theta\in R^3$，其中$r$是三元向量，因此是三元素的旋转表示方法。 简单的线性差分方程 初始条件： $\dot{x}(t)=ax(t) \qq 阅读全文