剑指offer39_平衡二叉树_题解

平衡二叉树

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

示例1

输入

{1,2,3,4,5,6,7}

返回值

true

分析

方案一：递归（自顶向下）

IsBalanced_Solution函数：判断树root是否平衡

TreeDepth函数：计算树root的深度

代码

/**
1.时间复杂度:O(nlogn)
每层执行复杂度:O(n)
层数复杂度:O(logn)
总体时间复杂度=每层执行复杂度*层数复杂度=O(n*logn)
2.空间复杂度:O(n)
最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(n) 的栈空间。
**/
class Solution
{
public:
    int TreeDepth(TreeNode *pRoot)
    {
        if (!pRoot)
        {
            return 0;
        }
        return 1 + max(TreeDepth(pRoot->left), TreeDepth(pRoot->right));
    }
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode *pRoot)
    {
        if (!pRoot)
        {
            return true;
        }
        return abs(TreeDepth(pRoot->left) - TreeDepth(pRoot->right)) <= 1 && IsBalanced_Solution(pRoot->left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }
};

方案二：后序遍历（自底向上）

recur函数：当节点root左右子树的深度差<=1返回当前子树的深度；当节点root左右子树的深度差>2则返回-1，代表此子树不是平衡二叉树

isBalanced函数：若recur(root)!=-1，则说明此树平衡

代码

/**
1.时间复杂度:O(n)
2.空间复杂度:O(n)
**/
class Solution
{
public:
    //用left，right记录root左右子节点的深度，避免遍历root时对左右节点的深度进行重复计算。
    int recur(TreeNode *root)
    {
        //用后序遍历的方式遍历二叉树的每个节点（从底至顶）,先左子树，再右子树，最后根节点
        if (!root)
            return 0;
        int left = recur(root->left);
        //若出现节点的深度为-1，则进行剪枝，开始向上返回，之后的迭代不再进行
        if (left == -1)
            return -1;
        int right = recur(root->right);
        //若出现节点的深度为-1，则进行剪枝，开始向上返回，之后的迭代不再进行
        if (right == -1)
            return -1;
        return abs(left - right) <= 1 ? max(left, right) + 1 : -1;
    }
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode *pRoot)
    {
        return recur(pRoot) != -1;
    }
};